論文の概要: Projection Robust Wasserstein Barycenter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03390v1
• Date: Fri, 5 Feb 2021 19:23:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-09 16:05:49.965347
• Title: Projection Robust Wasserstein Barycenter
• Title（参考訳）: Projection Robust Wasserstein Barycenter
• Authors: Minhui Huang, Shiqian Ma, Lifeng Lai
• Abstract要約: ワッサースタイン・バリセンターの 近似は 次元の呪いのため 数値的に困難です 本稿では,次元の呪いを緩和するプロジェクションロバストなワッサーシュタインバリセンタ(PRWB)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.97843660480747
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Collecting and aggregating information from several probability measures or histograms is a fundamental task in machine learning. One of the popular solution methods for this task is to compute the barycenter of the probability measures under the Wasserstein metric. However, approximating the Wasserstein barycenter is numerically challenging because of the curse of dimensionality. This paper proposes the projection robust Wasserstein barycenter (PRWB) that mitigates the curse of dimensionality. This new model projects the probability measures onto a lower-dimensional subspace that maximizes the Wasserstein barycenter objective. The resulting problem is a max-min problem over the Stiefel manifold, which is numerically challenging in practice. Combining the iterative Bregman projection algorithm and Riemannian optimization, we propose two new algorithms for computing the PRWB. The complexity of arithmetic operations of the proposed algorithms for obtaining an $\epsilon$-stationary solution is analyzed. We incorporate the PRWB into a discrete distribution clustering algorithm, and the numerical results on real text datasets confirm that our PRWB model helps improve the clustering performance significantly.
• Abstract（参考訳）: いくつかの確率尺度やヒストグラムから情報を収集し集約することは、機械学習の基本的なタスクである。 このタスクの一般的なソリューション方法の1つは、Wassersteinメトリックの下で確率測定のバリセンターを計算することです。 しかし、Wassersteinバリセンターの近似は、次元の呪いのために数値的に困難です。 本論文では,次元の呪いを緩和するプロジェクション堅牢なWassersteinバリセンタ(PRWB)を提案する。 この新しいモデルは、wasserstein barycenterの目的を最大化する低次元部分空間に確率測度を投影する。 結果として生じる問題は Stiefel 多様体上の最大分問題であり、実際は数値的に困難である。 反復的なブレグマンプロジェクションアルゴリズムとリーマン最適化を組み合わせることで、PRWBを計算するための2つの新しいアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムの算術演算の複雑さを解析し,$\epsilon$-stationary の解を求める。 PRWBを離散分散クラスタリングアルゴリズムに組み込み、実際のテキストデータセットの数値結果により、PRWBモデルがクラスタリングパフォーマンスを大幅に向上させることができます。

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