論文の概要: Local certification of unitary operations and von Neumann measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.17037v1
• Date: Thu, 28 Dec 2023 14:23:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-29 16:13:27.463138
• Title: Local certification of unitary operations and von Neumann measurements
• Title（参考訳）: ユニタリ操作の地方認証とフォン・ノイマン測定
• Authors: Mateusz St\k{e}pniak and Kamil Hendzel and {\L}ukasz Pawela and Bart{\l}omiej Gardas and Zbigniew Pucha{\l}a
• Abstract要約: 我々は、ユニタリ量子チャネルの局所的な認証とフォン・ノイマンの測定を分析する。 目標は、I型エラーの特定の最大確率が与えられた場合に、II型エラーの確率を最小化することである。 我々は、q-数値範囲の自然な一般化である新しい数学的構造q-積数値範囲を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.374763930914524
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we analyze the local certification of unitary quantum channels and von Neumann measurements, which is a natural extension of quantum hypothesis testing. A particular case of a quantum channel and von Neumann measurement, operating on two systems corresponding to product states at the input, is considered. The goal is to minimize the probability of the type II error, given a specified maximum probability of the type I error, considering assistance through entanglement. We introduce a new mathematical structure q-product numerical range, which is a natural generalization of the q-numerical range, used to obtain result, when dealing with one system. In our findings, we employ the q-product numerical range as a pivotal tool, leveraging its properties to derive our results and minimize the probability of type II error under the constraint of type I error probability. We show a fundamental dependency: for local certification, the tensor product structure inherently manifests, necessitating the transition from q-numerical range to q-product numerical range.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、ユニタリ量子チャネルの局所的な証明と、量子仮説テストの自然な拡張であるフォン・ノイマン測度を分析する。 入力時の積状態に対応する2つの系で動作する量子チャネルとフォン・ノイマン測度の特別な場合を考える。 目的は、絡み合いによる補助を考慮して、I型エラーの特定の最大確率を与えられたII型エラーの確率を最小化することである。 1つのシステムを扱う際に、結果を得るために使用されるq-数値範囲の自然な一般化である新しい数学的構造q-積数値範囲を導入する。 そこで本研究では,q-product数値範囲を重要なツールとして使用し,その特性を利用して結果の導出を行い,I型エラー確率の制約の下でII型エラーの確率を最小化する。 局所認証では、テンソル積構造が本質的に現れ、q-数値範囲からq-積の数値範囲への遷移が必要となる。

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