論文の概要: Learnability of the output distributions of local quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.05517v1
• Date: Mon, 11 Oct 2021 18:00:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-13 13:45:57.661550
• Title: Learnability of the output distributions of local quantum circuits
• Title（参考訳）: 局所量子回路の出力分布の学習可能性
• Authors: Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Alexander Nietner, Jonas Haferkamp, Yihui Quek, Dominik Hangleiter, Jean-Pierre Seifert, Jens Eisert, Ryan Sweke
• Abstract要約: 2つの異なるオラクルモデルにおいて、量子回路Bornマシンの学習可能性について検討する。 我々はまず,超対数深度クリフォード回路の出力分布がサンプル効率良く学習できないという負の結果を示した。 より強力なオラクルモデル、すなわちサンプルに直接アクセスすると、局所的なクリフォード回路の出力分布は計算効率よくPACを学習可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.17490581210575
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: There is currently a large interest in understanding the potential advantages quantum devices can offer for probabilistic modelling. In this work we investigate, within two different oracle models, the probably approximately correct (PAC) learnability of quantum circuit Born machines, i.e., the output distributions of local quantum circuits. We first show a negative result, namely, that the output distributions of super-logarithmic depth Clifford circuits are not sample-efficiently learnable in the statistical query model, i.e., when given query access to empirical expectation values of bounded functions over the sample space. This immediately implies the hardness, for both quantum and classical algorithms, of learning from statistical queries the output distributions of local quantum circuits using any gate set which includes the Clifford group. As many practical generative modelling algorithms use statistical queries -- including those for training quantum circuit Born machines -- our result is broadly applicable and strongly limits the possibility of a meaningful quantum advantage for learning the output distributions of local quantum circuits. As a positive result, we show that in a more powerful oracle model, namely when directly given access to samples, the output distributions of local Clifford circuits are computationally efficiently PAC learnable by a classical learner. Our results are equally applicable to the problems of learning an algorithm for generating samples from the target distribution (generative modelling) and learning an algorithm for evaluating its probabilities (density modelling). They provide the first rigorous insights into the learnability of output distributions of local quantum circuits from the probabilistic modelling perspective.
• Abstract（参考訳）: 量子デバイスが確率的モデリングに持つ潜在的な利点を理解することには、現在大きな関心がある。 本研究では,2つの異なるoracleモデルにおいて,量子回路生まれの機械,すなわち局所量子回路の出力分布について,おそらくほぼ正しい(pac)学習可能性について検討する。 我々はまず,超対数深度クリフォード回路の出力分布が統計的クエリモデルにおいて標本効率良く学習できないこと,すなわち,サンプル空間上の有界関数の期待値に対するクエリアクセスが与えられた場合に,負の結果を示す。 これは直ちに、統計クエリから学習する量子アルゴリズムと古典アルゴリズムの両方にとって、クリフォード群を含む任意のゲート集合を用いた局所量子回路の出力分布の困難さを意味する。 多くの実用的な生成モデリングアルゴリズムが、量子回路誕生マシンのトレーニングを含む統計的クエリを使用しているため、結果は広く適用可能であり、局所量子回路の出力分布を学習するための有意義な量子優位の可能性を強く制限している。 その結果、より強力なオラクルモデル、すなわちサンプルに直接アクセスすると、局所的なクリフォード回路の出力分布は、古典的な学習者によって効率よくPACを学習可能であることを示す。 この結果は,対象分布(生成モデル)からサンプルを生成するアルゴリズムを学習し,その確率(密度モデル)を評価するアルゴリズムを学習する問題にも等しく当てはまる。 これらは確率的モデリングの観点から、局所量子回路の出力分布の学習可能性に関する最初の厳密な洞察を提供する。

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