論文の概要: Metric Entropy-Free Sample Complexity Bounds for Sample Average Approximation in Convex Stochastic Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.00664v2
• Date: Mon, 20 May 2024 17:28:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-21 23:40:18.949900
• Title: Metric Entropy-Free Sample Complexity Bounds for Sample Average Approximation in Convex Stochastic Programming
• Title（参考訳）: 凸確率計画における平均平均近似のための計量エントロピー自由サンプル複素境界
• Authors: Hongcheng Liu, Jindong Tong,
• Abstract要約: 本稿では,凸あるいは強凸プログラミング問題の解法におけるサンプル平均近似(SAA)について検討する。 SAAのサンプルの複雑さは、計量エントロピーの定量化から完全に解放できることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6906005491572401
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper studies the sample average approximation (SAA) in solving convex or strongly convex stochastic programming problems. Under some common regularity conditions, we show -- perhaps for the first time -- that the SAA's sample complexity can be completely free from any quantification of metric entropy (such as the logarithm of the covering number), leading to a significantly more efficient rate with dimensionality $d$ than most existing results. From the newly established complexity bounds, an important revelation is that the SAA and the canonical stochastic mirror descent (SMD) method, two mainstream solution approaches to SP, entail almost identical rates of sample efficiency, rectifying a long-standing theoretical discrepancy of the SAA from the SMD by the order of $O(d)$. Furthermore, this paper explores non-Lipschitzian scenarios where the SAA maintains provable efficacy, whereas corresponding results for the SMD remain unexplored, indicating the potential of the SAA's better applicability in some irregular settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、凸あるいは強凸確率計画問題の解法におけるサンプル平均近似(SAA)について検討する。 いくつかの共通正規性条件の下では、おそらく初めて、SAAのサンプルの複雑さが(被覆数の対数のような)計量エントロピーの量子化から完全に解放されることを示し、既存のほとんどの結果よりも次元$d$のかなり効率的な速度をもたらす。 新たに確立された複雑性境界から、SAA と正準確率ミラー降下(SMD)法は、SP に対する2つの主流解法であり、サンプル効率のほぼ同じ率を伴い、SAA の長期理論上の矛盾を$O(d)$ の順序で修正する。 さらに,SAAが証明可能な有効性を維持する非リプシッツ的シナリオについて検討する一方,SMDの対応は未検討であり,不規則な環境下でのSAAのよりよい適用可能性を示している。

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