論文の概要: Robust bilinear factor analysis based on the matrix-variate $t$
distribution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.02203v1
- Date: Thu, 4 Jan 2024 11:15:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-05 15:21:18.359711
- Title: Robust bilinear factor analysis based on the matrix-variate $t$
distribution
- Title（参考訳）: 行列変数$t$分布に基づくロバスト双線形因子の解析
- Authors: Xuan Ma, Jianhua Zhao, Changchun Shang, Fen Jiang, Philip L.H. Yu
- Abstract要約: $t$ディストリビューション($t$fa)に基づく因子分析は、重み付きまたは汚染されたデータの一般的な要因を抽出するのに有用である。
本稿では,$t$分布(t$bfa)に基づく新しいロバストな因子分析モデルを提案する。
重み付き行列データや汚染された行列データに対して、行変数と列変数の両方の共通要素を同時に抽出することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6530267536011913
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Factor Analysis based on multivariate $t$ distribution ($t$fa) is a useful
robust tool for extracting common factors on heavy-tailed or contaminated data.
However, $t$fa is only applicable to vector data. When $t$fa is applied to
matrix data, it is common to first vectorize the matrix observations. This
introduces two challenges for $t$fa: (i) the inherent matrix structure of the
data is broken, and (ii) robustness may be lost, as vectorized matrix data
typically results in a high data dimension, which could easily lead to the
breakdown of $t$fa. To address these issues, starting from the intrinsic matrix
structure of matrix data, a novel robust factor analysis model, namely bilinear
factor analysis built on the matrix-variate $t$ distribution ($t$bfa), is
proposed in this paper. The novelty is that it is capable to simultaneously
extract common factors for both row and column variables of interest on
heavy-tailed or contaminated matrix data. Two efficient algorithms for maximum
likelihood estimation of $t$bfa are developed. Closed-form expression for the
Fisher information matrix to calculate the accuracy of parameter estimates are
derived. Empirical studies are conducted to understand the proposed $t$bfa
model and compare with related competitors. The results demonstrate the
superiority and practicality of $t$bfa. Importantly, $t$bfa exhibits a
significantly higher breakdown point than $t$fa, making it more suitable for
matrix data.
- Abstract（参考訳）: 多変量$t$分布(t$fa)に基づく因子分析は、重み付きデータや汚染データから一般的な因子を抽出する有用な堅牢なツールである。
しかし、$t$faはベクトルデータにのみ適用される。
行列データに$t$faを適用すると、まず行列観測をベクトル化するのが一般的である。
これは$t$faの2つの課題をもたらす。
(i)データの固有のマトリックス構造が壊れており、
(ii) ロバスト性は失われる可能性があり、ベクトル化された行列データは典型的には高いデータ次元をもたらすため、容易に$t$faとなる。
これらの問題に対処するために,行列データの内在行列構造から,行列変数$t$分布(t$bfa)に基づいて構築された,新しいロバストな因子分析モデルを提案する。
この新奇な特徴は、重み付きまたは汚染されたマトリクスデータに対して、興味のある行変数と列変数の両方の共通因子を同時に抽出することができることである。
最大$t$bfa推定のための2つの効率的なアルゴリズムを開発した。
パラメータ推定の精度を計算するためのフィッシャー情報行列の閉形式表現を導出する。
提案した$t$bfaモデルを理解し、関連する競合相手と比較するための実証的研究を行った。
その結果,$t$bfaの優位性と実用性を示した。
重要なことに、$t$bfaは$t$faよりもはるかに高い分解点を示し、行列データに適している。
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