論文の概要: Sampling in Unit Time with Kernel Fisher-Rao Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.03892v1
• Date: Mon, 8 Jan 2024 13:43:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-09 16:31:14.677012
• Title: Sampling in Unit Time with Kernel Fisher-Rao Flow
• Title（参考訳）: kernel fisher-rao flowを用いた単位時間サンプリング
• Authors: Aimee Maurais and Youssef Marzouk
• Abstract要約: 本研究では,非正規化対象密度やベイズ後部から試料を採取するための平均場ODEと対応する相互作用粒子系を導入する。 相互作用する粒子系は勾配が無く、クローズドな形で利用でき、参照密度からサンプリングし、(正規化されていない)ターゲット-参照密度比を計算する能力のみを必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a new mean-field ODE and corresponding interacting particle systems for sampling from an unnormalized target density or Bayesian posterior. The interacting particle systems are gradient-free, available in closed form, and only require the ability to sample from the reference density and compute the (unnormalized) target-to-reference density ratio. The mean-field ODE is obtained by solving a Poisson equation for a velocity field that transports samples along the geometric mixture of the two densities, which is the path of a particular Fisher-Rao gradient flow. We employ a reproducing kernel Hilbert space ansatz for the velocity field, which makes the Poisson equation tractable and enables us to discretize the resulting mean-field ODE over finite samples, as a simple interacting particle system. The mean-field ODE can be additionally be derived from a discrete-time perspective as the limit of successive linearizations of the Monge-Amp\`ere equations within a framework known as sample-driven optimal transport. We demonstrate empirically that our interacting particle systems can produce high-quality samples from distributions with varying characteristics.
• Abstract（参考訳）: 非正規化された目標密度またはベイズ後方からサンプリングするための新しい平均場odeおよび対応する相互作用粒子系を提案する。 相互作用する粒子系は勾配が無く、閉じた形で利用でき、参照密度からサンプリングし、(正規化されていない)ターゲット-参照密度比を計算する能力のみを必要とする。 平均場ODEは、特定のフィッシャー-ラオ勾配流の経路である2つの密度の幾何学的混合に沿ってサンプルを輸送する速度場に対するポアソン方程式を解くことで得られる。 速度場を再現するカーネルヒルベルト空間 ansatz を用いてポアソン方程式を扱いやすくし, 有限サンプル上の平均場 ode を単純な相互作用粒子系として識別する。 平均場ODEは、サンプル駆動最適輸送として知られるフレームワーク内でのモンゲ・アンプ・エル方程式の連続線型化の極限として離散時間の観点からも導出することができる。 我々は,相互作用する粒子系が異なる特性の分布から高品質なサンプルを生成できることを実証的に示す。

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