論文の概要: Truly Mesh-free Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01545v1
- Date: Fri, 3 Jun 2022 12:45:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-06 19:59:54.474084
- Title: Truly Mesh-free Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: トルーリーメッシュフリー物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Fabricio Arend Torres, Marcello Massimo Negri, Monika Nagy-Huber,
Maxim Samarin, Volker Roth
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、最近、ニューラルネットワークに偏微分方程式(PDE)の形で事前の物理知識を組み込む原則的な方法として登場した。
本稿では,粒子密度PINN (pdPINN) と呼ばれるメッシュフリーで適応的な手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5611181253285253
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Physics-informed Neural Networks (PINNs) have recently emerged as a
principled way to include prior physical knowledge in form of partial
differential equations (PDEs) into neural networks. Although generally viewed
as being mesh-free, current approaches still rely on collocation points
obtained within a bounded region, even in settings with spatially sparse
signals. Furthermore, if the boundaries are not known, the selection of such a
region may be arbitrary, resulting in a large proportion of collocation points
being selected in areas of low relevance. To resolve this, we present a
mesh-free and adaptive approach termed particle-density PINN (pdPINN), which is
inspired by the microscopic viewpoint of fluid dynamics. Instead of sampling
from a bounded region, we propose to sample directly from the distribution over
the (fluids) particle positions, eliminating the need to introduce boundaries
while adaptively focusing on the most relevant regions. This is achieved by
reformulating the modeled fluid density as an unnormalized probability
distribution from which we sample with dynamic Monte Carlo methods. We further
generalize pdPINNs to different settings that allow interpreting a positive
scalar quantity as a particle density, such as the evolution of the temperature
in the heat equation. The utility of our approach is demonstrated on
experiments for modeling (non-steady) compressible fluids in up to three
dimensions and a two-dimensional diffusion problem, illustrating the high
flexibility and sample efficiency compared to existing refinement methods for
PINNs.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、最近、ニューラルネットワークに偏微分方程式(PDE)の形で事前の物理知識を組み込む原則的な方法として登場した。
一般にメッシュフリーと見なされるが、現在のアプローチは、空間的に疎い信号の設定であっても、境界領域内で得られるコロケーションポイントに依存している。
さらに、境界が分かっていない場合、そのような領域の選択は任意のものであり、その結果、相対関係の低い領域でコロケーションポイントが選択される。
そこで本研究では,流体力学の微視的視点に触発された粒子密度ピン(pdpinn)と呼ばれるメッシュフリー適応アプローチを提案する。
境界領域からサンプリングする代わりに、(流体)粒子の位置の分布から直接サンプリングし、最も関連する領域に適応的に焦点を合わせながら境界を導入する必要性を排除することを提案する。
これは, モデル流体密度を非正規化確率分布として再構成し, 動的モンテカルロ法を用いて解析した。
さらに, 熱方程式における温度変化など, 正のスカラー量を粒子密度として解釈できるように, pdpinnsを異なる設定に一般化する。
本手法の有用性は,従来のピンの精密化法と比較して高い柔軟性と試料効率を示す2次元拡散問題と最大3次元の(非定常)圧縮性流体をモデル化する実験で実証された。
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