論文の概要: Sampling in Unit Time with Kernel Fisher-Rao Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.03892v3
• Date: Wed, 5 Jun 2024 15:30:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-07 03:45:21.292464
• Title: Sampling in Unit Time with Kernel Fisher-Rao Flow
• Title（参考訳）: カーネル・フィッシャー・ラオ流による単位時間サンプリング
• Authors: Aimee Maurais, Youssef Marzouk,
• Abstract要約: 非正規化対象密度からサンプリングするための平均場ODEと対応する相互作用粒子系(IPS)を導入する。 IPSは勾配のない閉形式であり、参照密度からサンプリングし、(正規化されていない)ターゲット-参照密度比を計算する能力のみを必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a new mean-field ODE and corresponding interacting particle systems (IPS) for sampling from an unnormalized target density. The IPS are gradient-free, available in closed form, and only require the ability to sample from a reference density and compute the (unnormalized) target-to-reference density ratio. The mean-field ODE is obtained by solving a Poisson equation for a velocity field that transports samples along the geometric mixture of the two densities, which is the path of a particular Fisher-Rao gradient flow. We employ a RKHS ansatz for the velocity field, which makes the Poisson equation tractable and enables discretization of the resulting mean-field ODE over finite samples. The mean-field ODE can be additionally be derived from a discrete-time perspective as the limit of successive linearizations of the Monge-Amp\`ere equations within a framework known as sample-driven optimal transport. We introduce a stochastic variant of our approach and demonstrate empirically that our IPS can produce high-quality samples from varied target distributions, outperforming comparable gradient-free particle systems and competitive with gradient-based alternatives.
• Abstract（参考訳）: 非正規化対象密度からサンプリングするための平均場ODEと対応する相互作用粒子系(IPS)を導入する。 IPSは勾配のない閉形式であり、参照密度からサンプリングし、(正規化されていない)ターゲット-参照密度比を計算する能力のみを必要とする。 平均場ODEは、特定のフィッシャー-ラオ勾配流の経路である2つの密度の幾何学的混合に沿ってサンプルを輸送する速度場に対するポアソン方程式を解くことで得られる。 速度場にRKHSアンサッツを用い、ポアソン方程式を抽出可能とし、有限標本上での平均場ODEの離散化を可能にする。 平均場ODEは、サンプル駆動最適輸送として知られるフレームワーク内でのモンゲ・アンプ・エル方程式の連続線型化の極限として離散時間の観点からも導出することができる。 我々は,我々のアプローチの確率的変種を導入し,我々のIPSは,様々な対象分布から高品質なサンプルを生成可能であることを実証し,同等の勾配のない粒子系と競合し,勾配に基づく代替品と競合することを示した。

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