論文の概要: Hyperbolic Machine Learning Moment Closures for the BGK Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.04783v2
- Date: Wed, 09 Oct 2024 18:41:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-11 14:27:37.223804
- Title: Hyperbolic Machine Learning Moment Closures for the BGK Equations
- Title（参考訳）: BGK方程式に対する双曲型機械学習モーメントクロージャ
- Authors: Andrew J. Christlieb, Mingchang Ding, Juntao Huang, Nicholas A. Krupansky,
- Abstract要約: 本稿では,BGKのモーメントデータに基づいてトレーニングされたニューラルネットワーク(NN)を用いて,Bhatnagar-Gross-Krookの運動モデルのグラッドモーメント展開のための双曲的クロージャを導入する。
この閉鎖は、Huang2022-RTE1輸送路における閉鎖に関する論文で得られた自由ストリーミング制限の正確な閉鎖によって動機づけられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We introduce a hyperbolic closure for the Grad moment expansion of the Bhatnagar-Gross-Krook's (BGK) kinetic model using a neural network (NN) trained on BGK's moment data. This closure is motivated by the exact closure for the free streaming limit that we derived in our paper on closures in transport \cite{Huang2022-RTE1}. The exact closure relates the gradient of the highest moment to the gradient of four lower moments. As with our past work, the model presented here learns the gradient of the highest moment in terms of the coefficients of gradients for all lower ones. By necessity, this means that the resulting hyperbolic system is not conservative in the highest moment. For stability, the output layers of the NN are designed to enforce hyperbolicity and Galilean invariance. This ensures the model can be run outside of the training window of the NN. Unlike our previous work on radiation transport that dealt with linear models, the BGK model's nonlinearity demanded advanced training tools. These comprised an optimal learning rate discovery, one cycle training, batch normalization in each neural layer, and the use of the \texttt{AdamW} optimizer. To address the non-conservative structure of the hyperbolic model, we adopt the FORCE numerical method to achieve robust solutions. This results in a comprehensive computing model combining learned closures with methods for solving hyperbolic models. The proposed model can capture accurate moment solutions across a broad spectrum of Knudsen numbers. Our paper details the multi-scale model construction and is run on a range of test problems.
- Abstract（参考訳）: 我々は,BGKのモーメントデータに基づいてトレーニングされたニューラルネットワーク(NN)を用いて,Bhatnagar-Gross-Krookの運動モデル(BGK)のグラッドモーメント展開のための双曲的クロージャを導入する。
このクロージャは、我々が論文で導出した自由ストリーミング限界の正確なクロージャによって動機付けられている。
正確な閉包は、最高モーメントの勾配と4つの低モーメントの勾配に関係している。
過去の研究と同様に、ここで提示されたモデルは、すべての下層の勾配係数の観点から、最高モーメントの勾配を学習する。
必然的にこれは、結果として生じる双曲系が最も高い時点において保守的でないことを意味する。
安定のために、NNの出力層は双曲性とガリレオ不変性を強制するように設計されている。
これにより、NNのトレーニングウィンドウ外でモデルを実行できる。
線形モデルを扱う放射線輸送に関するこれまでの研究とは異なり、BGKモデルの非線形性は高度な訓練ツールを必要とした。
これらは、最適な学習率の発見、1サイクルのトレーニング、各ニューラルネットワーク層のバッチ正規化、および \texttt{AdamW}オプティマイザの使用を含む。
双曲型モデルの非保存構造に対処するために、ロバストな解を実現するためにForce数値法を採用する。
これにより、学習したクロージャと双曲モデルの解法を組み合わせた包括的な計算モデルが得られる。
提案したモデルでは、クヌーズン数の範囲で正確なモーメント解を捉えることができる。
本稿では,マルチスケールモデルの構築について詳述し,様々なテスト問題に対処している。
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