論文の概要: Machine learning moment closure models for the radiative transfer
equation III: enforcing hyperbolicity and physical characteristic speeds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.00700v1
- Date: Thu, 2 Sep 2021 04:16:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-04 01:11:35.885170
- Title: Machine learning moment closure models for the radiative transfer
equation III: enforcing hyperbolicity and physical characteristic speeds
- Title（参考訳）: 放射移動方程式の機械学習モーメント閉包モデルIII:双曲性と物理特性速度を強制する
- Authors: Juntao Huang, Yingda Cheng, Andrew J. Christlieb, Luke F. Roberts
- Abstract要約: 放射移動方程式(RTE)のための機械学習(ML)モーメントクロージャモデルの開発
閉包システムの係数行列がより低いヘッセンベルグ行列であるという観測により,その固有値と関連するニューラルネットワークの根の関係を考察した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This is the third paper in a series in which we develop machine learning (ML)
moment closure models for the radiative transfer equation (RTE). In our
previous work \cite{huang2021gradient}, we proposed an approach to learn the
gradient of the unclosed high order moment, which performs much better than
learning the moment itself and the conventional $P_N$ closure. However, while
the ML moment closure has better accuracy, it is not able to guarantee
hyperbolicity and has issues with long time stability. In our second paper
\cite{huang2021hyperbolic}, we identified a symmetrizer which leads to
conditions that enforce that the gradient based ML closure is symmetrizable
hyperbolic and stable over long time. The limitation of this approach is that
in practice the highest moment can only be related to four, or fewer, lower
moments.
In this paper, we propose a new method to enforce the hyperbolicity of the ML
closure model. Motivated by the observation that the coefficient matrix of the
closure system is a lower Hessenberg matrix, we relate its eigenvalues to the
roots of an associated polynomial. We design two new neural network
architectures based on this relation. The ML closure model resulting from the
first neural network is weakly hyperbolic and guarantees the physical
characteristic speeds, i.e., the eigenvalues are bounded by the speed of light.
The second model is strictly hyperbolic and does not guarantee the boundedness
of the eigenvalues. Several benchmark tests including the Gaussian source
problem and the two-material problem show the good accuracy, stability and
generalizability of our hyperbolic ML closure model.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,放射移動方程式(RTE)のための機械学習(ML)モーメントクロージャモデルを開発するシリーズ3番目の論文である。
先行研究である「cite{huang2021gradient}」では、未閉高次モーメントの勾配を学習するためのアプローチを提案し、モーメント自体と従来の$P_N$クロージャを学習するよりもはるかに優れた性能を示した。
しかし、MLモーメントクロージャは精度が良いが、双曲性を保証することができず、長期間の安定性に問題がある。
第2の論文 \cite{huang2021hyperbolic} では、勾配に基づくML閉包が対称性を持つ双曲型で長期にわたって安定であるという条件を導いたシンメトリエーザを特定した。
このアプローチの限界は、実際には最も高いモーメントは4つまたはより少ないモーメントにのみ関連付けられることである。
本稿では,ML閉鎖モデルの双曲性を強制する新しい手法を提案する。
閉包系の係数行列がより低いヘッセンベルク行列であるという観測に動機づけられ、その固有値を関連する多項式の根に関連付ける。
この関係に基づいて2つの新しいニューラルネットワークアーキテクチャを設計する。
第1のニューラルネットワークから生じるMLクロージャモデルは、弱い双曲性であり、物理的特性速度、すなわち固有値は光の速度によって制限される。
2つ目のモデルは厳密に双曲的であり、固有値の有界性を保証するものではない。
gaussian source problemやtwo-material problemを含むいくつかのベンチマークテストでは、双曲型mlクロージャモデルの精度、安定性、一般化性が示された。
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