論文の概要: (Accelerated) Noise-adaptive Stochastic Heavy-Ball Momentum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.06738v3
• Date: Fri, 30 May 2025 03:22:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.369068
• Title: (Accelerated) Noise-adaptive Stochastic Heavy-Ball Momentum
• Title（参考訳）: (加速)雑音適応型確率重ボールモーメント
• Authors: Anh Dang, Reza Babanezhad, Sharan Vaswani,
• Abstract要約: ヘビーボール運動量(SHB)は機械学習モデルのトレーニングに一般的に用いられ、勾配よりも経験的な結果を提供することが多い。 SHBは, 条件値 $kappa2$ の閾値 $b*$ よりも小さい場合に, 高速化されたミニバッチサイズが得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.095058159492494
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic heavy ball momentum (SHB) is commonly used to train machine learning models, and often provides empirical improvements over stochastic gradient descent. By primarily focusing on strongly-convex quadratics, we aim to better understand the theoretical advantage of SHB and subsequently improve the method. For strongly-convex quadratics, Kidambi et al. (2018) show that SHB (with a mini-batch of size $1$) cannot attain accelerated convergence, and hence has no theoretical benefit over SGD. They conjecture that the practical gain of SHB is a by-product of using larger mini-batches. We first substantiate this claim by showing that SHB can attain an accelerated rate when the mini-batch size is larger than a threshold $b^*$ that depends on the condition number $\kappa$. Specifically, we prove that with the same step-size and momentum parameters as in the deterministic setting, SHB with a sufficiently large mini-batch size results in an $O\left(\exp(-\frac{T}{\sqrt{\kappa}}) + \sigma \right)$ convergence when measuring the distance to the optimal solution in the $\ell_2$ norm, where $T$ is the number of iterations and $\sigma^2$ is the variance in the stochastic gradients. We prove a lower-bound which demonstrates that a $\kappa$ dependence in $b^*$ is necessary. To ensure convergence to the minimizer, we design a noise-adaptive multi-stage algorithm that results in an $O\left(\exp\left(-\frac{T}{\sqrt{\kappa}}\right) + \frac{\sigma}{\sqrt{T}}\right)$ rate when measuring the distance to the optimal solution in the $\ell_2$ norm. We also consider the general smooth, strongly-convex setting and propose the first noise-adaptive SHB variant that converges to the minimizer at an $O(\exp(-\frac{T}{\kappa}) + \frac{\sigma^2}{T})$ rate when measuring the distance to the optimal solution in the squared $\ell_2$ norm. We empirically demonstrate the effectiveness of the proposed algorithms.
• Abstract（参考訳）: 確率重球運動量(SHB)は、機械学習モデルのトレーニングに一般的に用いられ、確率勾配よりも経験的な改善を提供することが多い。 強凸二次論に主に焦点をあてることで、SHBの理論的優位性をよりよく理解し、その方法を改善することを目指している。 強い凸二次数について、Kidambi et al (2018) はSHB (ミニバッチが 1 ドル) は加速収束を達成できず、従ってSGD よりも理論的に有利であることを示した。 彼らはSHBの実用的利益はより大きなミニバッチを使用する副産物であると推測した。 まず、SHBが条件数$\kappa$に依存するしきい値$b^*$より大きい場合、SHBが加速できることを示す。 具体的には、決定論的設定と同じステップサイズと運動量パラメータで、SHB が十分に大きなミニバッチサイズを持つと、$O\left(\exp(-\frac{T}{\sqrt{\kappa}}) + \sigma \right)$ 収束すると、$\ell_2$ ノルムの最適解までの距離を測ることができ、$T$ は反復数、$\sigma^2$ は確率勾配の分散となる。 我々は、$\kappa$が$b^*$に依存する必要があることを示す下界を証明する。 最小化器への収束を確保するため、$O\left(-\frac{T}{\sqrt{\kappa}}\right) + \frac{\sigma}{\sqrt{T}}\right)$を$\ell_2$ノルムで最適解までの距離を測定する際に、ノイズ適応型多段アルゴリズムを設計する。 また、一般の滑らかで強凸な設定を考慮し、正方形の$\ell_2$ノルムの最適解までの距離を測定するとき、$O(\exp(-\frac{T}{\kappa}) + \frac{\sigma^2}{T})$レートで最小値に収束する最初の雑音適応型SHB変種を提案する。 提案アルゴリズムの有効性を実証的に示す。

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