論文の概要: N-Adaptive Ritz Method: A Neural Network Enriched Partition of Unity for
Boundary Value Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08544v1
- Date: Tue, 16 Jan 2024 18:11:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 18:50:53.477059
- Title: N-Adaptive Ritz Method: A Neural Network Enriched Partition of Unity for
Boundary Value Problems
- Title（参考訳）: N-Adaptive Ritz Method: 境界値問題に対するユニティの強化された分割
- Authors: Jonghyuk Baek and Yanran Wang and J. S. Chen
- Abstract要約: 本研究は,ニューラルネットワークによる境界値問題を解決するために,ニューラルネットワークに富んだユニティ分割(NN-PU)アプローチを導入する。
NNエンリッチメントは、事前訓練された特徴符号化NNブロックと未訓練NNブロックを組み合わせることで構成される。
提案手法は,従来のメッシュ法に比べて計算コストを低減しつつ,正確な解を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2200609701777907
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Conventional finite element methods are known to be tedious in adaptive
refinements due to their conformal regularity requirements. Further, the
enrichment functions for adaptive refinements are often not readily available
in general applications. This work introduces a novel neural network-enriched
Partition of Unity (NN-PU) approach for solving boundary value problems via
artificial neural networks with a potential energy-based loss function
minimization. The flexibility and adaptivity of the NN function space are
utilized to capture complex solution patterns that the conventional Galerkin
methods fail to capture. The NN enrichment is constructed by combining
pre-trained feature-encoded NN blocks with an additional untrained NN block.
The pre-trained NN blocks learn specific local features during the offline
stage, enabling efficient enrichment of the approximation space during the
online stage through the Ritz-type energy minimization. The NN enrichment is
introduced under the Partition of Unity (PU) framework, ensuring convergence of
the proposed method. The proposed NN-PU approximation and feature-encoded
transfer learning forms an adaptive approximation framework, termed the
neural-refinement (n-refinement), for solving boundary value problems.
Demonstrated by solving various elasticity problems, the proposed method offers
accurate solutions while notably reducing the computational cost compared to
the conventional adaptive refinement in the mesh-based methods.
- Abstract（参考訳）: 従来の有限要素法は、その共形正則性要件による適応的改良において退屈であることが知られている。
さらに、適応的な改良のためのエンリッチメント関数は一般には利用できないことが多い。
この研究は、エネルギーベースの損失関数最小化を伴う人工ニューラルネットワークを介して境界値問題を解決するために、新しいニューラルネットワーク強化単位分割(NN-PU)アプローチを導入する。
NN関数空間の柔軟性と適応性を利用して、従来のガラキン法では捉えられなかった複雑な解パターンをキャプチャする。
NNエンリッチメントは、事前訓練された特徴符号化NNブロックと追加の未訓練NNブロックを組み合わせることで構成される。
トレーニング済みのNNブロックはオフライン段階で特定の局所的特徴を学習し、リッツ型エネルギー最小化によりオンライン段階における近似空間の効率的な拡張を可能にする。
NNエンリッチメントはPU(Partition of Unity)フレームワークで導入され,提案手法の収束を保証する。
提案したNN-PU近似と特徴符号化転送学習は、境界値問題の解法としてニューラルリファインメント(n-refinement)と呼ばれる適応近似フレームワークを形成する。
様々な弾性問題の解法として提案手法は,従来のメッシュ法に比べて計算コストを低減しつつ,高精度な解法を提供する。
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