論文の概要: PFNN: A Penalty-Free Neural Network Method for Solving a Class of
Second-Order Boundary-Value Problems on Complex Geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.06490v2
- Date: Thu, 17 Dec 2020 12:21:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-13 10:15:52.745967
- Title: PFNN: A Penalty-Free Neural Network Method for Solving a Class of
Second-Order Boundary-Value Problems on Complex Geometries
- Title（参考訳）: pfnn:複素幾何学上の二階境界値問題のクラスを解くペナルティフリーニューラルネットワーク法
- Authors: Hailong Sheng and Chao Yang
- Abstract要約: 本稿では,2次境界値問題のクラスを解くために,ペナルティのないニューラルネットワーク手法であるPFNNを提案する。
PFNNは、精度、柔軟性、堅牢性の点で、既存のいくつかのアプローチよりも優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.620110353542715
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present PFNN, a penalty-free neural network method, to efficiently solve a
class of second-order boundary-value problems on complex geometries. To reduce
the smoothness requirement, the original problem is reformulated to a weak form
so that the evaluations of high-order derivatives are avoided. Two neural
networks, rather than just one, are employed to construct the approximate
solution, with one network satisfying the essential boundary conditions and the
other handling the rest part of the domain. In this way, an unconstrained
optimization problem, instead of a constrained one, is solved without adding
any penalty terms. The entanglement of the two networks is eliminated with the
help of a length factor function that is scale invariant and can adapt with
complex geometries. We prove the convergence of the PFNN method and conduct
numerical experiments on a series of linear and nonlinear second-order
boundary-value problems to demonstrate that PFNN is superior to several
existing approaches in terms of accuracy, flexibility and robustness.
- Abstract（参考訳）: 複素測地における2階境界値問題のクラスを効率的に解くために, ペナルティのないニューラルネットワーク手法であるPFNNを提案する。
滑らかさの要求を減らすため、元の問題は弱形式に再構成され、高階導関数の評価は避けられる。
1つではなく2つのニューラルネットワークを用いて近似解を構築し、1つのネットワークが必須境界条件を満たし、もう1つはドメインの残りの部分を処理している。
このように、制約付き最適化ではなく、制約付き最適化問題は、ペナルティ項を追加することなく解決される。
2つのネットワークの絡み合いは、スケール不変で複雑なジオメトリに適応できる長さ係数関数の助けを借りて解消される。
本稿では,pfnn法の収束を証明し,線形および非線形の2次境界値問題に対する数値実験を行い,pfnnが既存の手法よりも精度,柔軟性,頑健性において優れていることを示す。
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