論文の概要: Online Stability Improvement of Groebner Basis Solvers using Deep
Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09328v1
- Date: Wed, 17 Jan 2024 16:51:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 15:11:12.000781
- Title: Online Stability Improvement of Groebner Basis Solvers using Deep
Learning
- Title（参考訳）: ディープラーニングを用いたGroebner Basis Solversのオンライン安定性向上
- Authors: Wanting Xu, Lan Hu, Manolis C. Tsakiris and Laurent Kneip
- Abstract要約: 異なる変数や単項順序が異なる消去テンプレートにつながることを示す。
次に、元の係数の集合が、優れた解法の選択を訓練するのに十分な情報を含むことを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.805408457645886
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Over the past decade, the Gr\"obner basis theory and automatic solver
generation have lead to a large number of solutions to geometric vision
problems. In practically all cases, the derived solvers apply a fixed
elimination template to calculate the Gr\"obner basis and thereby identify the
zero-dimensional variety of the original polynomial constraints. However, it is
clear that different variable or monomial orderings lead to different
elimination templates, and we show that they may present a large variability in
accuracy for a certain instance of a problem. The present paper has two
contributions. We first show that for a common class of problems in geometric
vision, variable reordering simply translates into a permutation of the columns
of the initial coefficient matrix, and that -- as a result -- one and the same
elimination template can be reused in different ways, each one leading to
potentially different accuracy. We then prove that the original set of
coefficients may contain sufficient information to train a classifier for
online selection of a good solver, most notably at the cost of only a small
computational overhead. We demonstrate wide applicability at the hand of
generic dense polynomial problem solvers, as well as a concrete solver from
geometric vision.
- Abstract（参考訳）: 過去10年にわたり、gr\"obner基底理論と自動解法生成は、幾何学的視覚問題に対する多くの解決策を生み出してきた。
事実上全てのケースにおいて、導出された解法は、gr\"obner基底を計算するために固定除去テンプレートを適用し、その結果、元の多項式制約のゼロ次元多様体を同定する。
しかし,異なる変数順序やモノミアル順序が異なる除去テンプレートをもたらすことは明らかであり,問題のある場合において,高い精度を示す可能性がある。
本論文には2つの貢献がある。
まず、幾何学的視界における一般的な問題のクラスについて、変数の順序付けは、単に初期係数行列の列の置換に変換され、その結果-- 結果として- 同一の消去テンプレートを異なる方法で再利用できることを示し、それぞれが潜在的に異なる精度をもたらす。
次に、元の係数集合は、よい解法のオンライン選択のための分類器を訓練するのに十分な情報を含む可能性があることを証明し、特に計算オーバーヘッドの小さいコストで証明する。
汎用的な多項式問題解法と幾何学的ビジョンによる具体的解法について,幅広い応用性を示す。
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