論文の概要: Exponential quantum advantages for practical non-Hermitian eigenproblems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12091v2
• Date: Sun, 20 Oct 2024 02:58:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 17:02:01.981753
• Title: Exponential quantum advantages for practical non-Hermitian eigenproblems
• Title（参考訳）: 実用的非エルミート固有プロブレムに対する指数量子的優位性
• Authors: Xiao-Ming Zhang, Yukun Zhang, Wenhao He, Xiao Yuan,
• Abstract要約: 我々は量子コンピューティングのパワーを一般のエルミート非エルミート固有確率に拡張する。 我々のアルゴリズムは広く応用されており、例えば、非エルミート物理学における2つの中心的な問題を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.104558333873843
• License:
• Abstract: While non-Hermitian physics has attracted considerable attention, current studies are limited to small or classically solvable systems. Quantum computing, as a powerful eigensolver, have predominantly been applied to Hermitian domain, leaving their potential for studying non-Hermitian problems largely unexplored. We extend the power of quantum computing to general non-Hermitian eigenproblems. Our approach works for finding eigenvalues without extra constrains, or eigenvalues closest to specified points or lines, thus extending results for ground energy and energy gap problems for Hermitian matrices. Our algorithms have broad applications, and as examples, we consider two central problems in non-Hermitian physics. Firstly, our approach is the first to offer an efficient quantum solution to the witness of spontaneous $PT$-symmetry breaking, and provide provable, exponential quantum advantage. Secondly, our approach enables the estimation of Liouvillian gap, which is crucial for characterizing relaxation times. Our general approach can also find applications in many other areas, such as the study of Markovian stochastic processes. These results underscore the significance of our quantum algorithms for addressing practical eigenproblems across various disciplines.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート物理学は注目されているが、現在の研究は小規模または古典的に解けるシステムに限られている。 量子コンピューティングは、強力な固有解法として、主にエルミート領域に適用され、非エルミート問題を研究する可能性はほとんど探索されていない。 我々は量子コンピューティングのパワーを一般のエルミート非エルミート固有確率に拡張する。 提案手法は, 余分な制約を伴わない固有値, あるいは指定された点や直線に最も近い固有値を求めるために有効である。 我々のアルゴリズムは広く応用されており、例えば、非エルミート物理学における2つの中心的な問題を考える。 第一に、我々のアプローチは、自発的な$PT$対称性の破れの目撃者に効率的な量子解を提供し、証明可能な指数的量子優位性を提供する最初の方法である。 第2に,緩和時間の特徴付けに欠かせないリウビリアンギャップの推定が可能となる。 我々の一般的なアプローチは、マルコフ確率過程の研究など、他の多くの分野にも応用を見出すことができる。 これらの結果は、様々な分野にわたる実践的な固有確率に対処するための量子アルゴリズムの重要性を浮き彫りにしている。

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