論文の概要: Nonparametric logistic regression with deep learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12482v1
• Date: Tue, 23 Jan 2024 04:31:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-24 16:56:17.271211
• Title: Nonparametric logistic regression with deep learning
• Title（参考訳）: ディープラーニングを用いた非パラメトリックロジスティック回帰
• Authors: Atsutomo Yara and Yoshikazu Terada
• Abstract要約: 非パラメトリックロジスティック回帰では、クルバック・リーバーの発散は容易に発散できる。 余剰リスクを解析する代わりに、最大可能性推定器の一貫性を示すのに十分である。 重要な応用として、深層ニューラルネットワークによるNPMLEの収束率を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2509746979383698
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider the nonparametric logistic regression problem. In the logistic regression, we usually consider the maximum likelihood estimator, and the excess risk is the expectation of the Kullback-Leibler (KL) divergence between the true and estimated conditional class probabilities. However, in the nonparametric logistic regression, the KL divergence could diverge easily, and thus, the convergence of the excess risk is difficult to prove or does not hold. Several existing studies show the convergence of the KL divergence under strong assumptions. In most cases, our goal is to estimate the true conditional class probabilities. Thus, instead of analyzing the excess risk itself, it suffices to show the consistency of the maximum likelihood estimator in some suitable metric. In this paper, using a simple unified approach for analyzing the nonparametric maximum likelihood estimator (NPMLE), we directly derive the convergence rates of the NPMLE in the Hellinger distance under mild assumptions. Although our results are similar to the results in some existing studies, we provide simple and more direct proofs for these results. As an important application, we derive the convergence rates of the NPMLE with deep neural networks and show that the derived rate nearly achieves the minimax optimal rate.
• Abstract（参考訳）: 非パラメトリックロジスティック回帰問題を考える。 ロジスティック回帰では、通常、最大極大推定器を考慮し、過剰リスクは、真の条件クラス確率と推定された条件クラス確率の間のクルバック・リーブラー(KL)偏差を期待する。 しかし、非パラメトリックロジスティック回帰では、klの発散は容易に分岐し、過剰なリスクの収束は証明しにくいか、持続しない。 いくつかの既存の研究は、強い仮定の下でのKL分散の収束を示している。 ほとんどの場合、我々の目標は真の条件付きクラス確率を推定することである。 したがって、過剰なリスク自体を分析する代わりに、適切なメトリックで最大確率推定器の一貫性を示すのに十分である。 本稿では,NPMLE(Nonparametric maximum max estimator)を解析するための単純な統一的手法を用いて,Helinger距離におけるNPMLEの収束率を直接導出する。 我々の結果は既存の研究の結果と似ているが、これらの結果に対するより単純で直接的な証明を提供する。 重要な応用として、深層ニューラルネットワークによるNPMLEの収束率を導出し、導出速度が最小値の最適速度にほぼ近いことを示す。

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