論文の概要: Detection of Correlated Random Vectors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13429v3
- Date: Thu, 25 Jul 2024 10:15:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-26 19:36:52.812308
- Title: Detection of Correlated Random Vectors
- Title(参考訳): 相関ランダムベクトルの検出
- Authors: Dor Elimelech, Wasim Huleihel,
- Abstract要約: 2つのランダムベクトル $mathsfXinmathbbRn$ と $mathsfYinmathbbRn$ は相関するか否かは問わない。
最適テストが情報理論的に不可能で可能なしきい値を分析する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 7.320365821066746
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we investigate the problem of deciding whether two standard normal random vectors $\mathsf{X}\in\mathbb{R}^{n}$ and $\mathsf{Y}\in\mathbb{R}^{n}$ are correlated or not. This is formulated as a hypothesis testing problem, where under the null hypothesis, these vectors are statistically independent, while under the alternative, $\mathsf{X}$ and a randomly and uniformly permuted version of $\mathsf{Y}$, are correlated with correlation $\rho$. We analyze the thresholds at which optimal testing is information-theoretically impossible and possible, as a function of $n$ and $\rho$. To derive our information-theoretic lower bounds, we develop a novel technique for evaluating the second moment of the likelihood ratio using an orthogonal polynomials expansion, which among other things, reveals a surprising connection to integer partition functions. We also study a multi-dimensional generalization of the above setting, where rather than two vectors we observe two databases/matrices, and furthermore allow for partial correlations between these two.
- Abstract(参考訳): 本稿では、2つの標準正規乱ベクトル $\mathsf{X}\in\mathbb{R}^{n}$ と $\mathsf{Y}\in\mathbb{R}^{n}$ が相関するか否かを決定する問題について検討する。
これは仮説テスト問題として定式化され、ヌル仮説の下ではこれらのベクトルは統計的に独立であり、代わりに$\mathsf{X}$ と $\mathsf{Y}$ のランダムで一様に置換されたバージョンは $\rho$ と相関する。
最適テストが情報理論的に不可能で可能なしきい値を,$n$と$\rho$の関数として解析する。
情報理論的下界を導出するために,直交多項式展開を用いた確率比の第2モーメントの評価手法を開発した。
また、上記の設定の多次元一般化について検討し、2つのベクトルではなく2つのデータベース/行列を観測し、さらにこれらの2つの間の部分的相関を許容する。
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