論文の概要: On Ranking-based Tests of Independence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.07464v1
• Date: Tue, 12 Mar 2024 10:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-13 22:13:42.677360
• Title: On Ranking-based Tests of Independence
• Title（参考訳）: ランキングに基づく独立試験について
• Authors: Myrto Limnios (UCPH), St\'ephan Cl\'emen\c{c}on (LTCI, IDS, S2A, IP Paris)
• Abstract要約: 2つの確率変数 $mathbfX$ と $mathbfY$ の独立性をテストするための新しい非パラメトリックフレームワークを開発する。 我々は、ROC空間の対角線から逸脱して独立性テストを構築する様々な方法を含む幅広い階級統計を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we develop a novel nonparametric framework to test the independence of two random variables $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ with unknown respective marginals $H(dx)$ and $G(dy)$ and joint distribution $F(dx dy)$, based on {\it Receiver Operating Characteristic} (ROC) analysis and bipartite ranking. The rationale behind our approach relies on the fact that, the independence hypothesis $\mathcal{H}\_0$ is necessarily false as soon as the optimal scoring function related to the pair of distributions $(H\otimes G,\; F)$, obtained from a bipartite ranking algorithm, has a ROC curve that deviates from the main diagonal of the unit square.We consider a wide class of rank statistics encompassing many ways of deviating from the diagonal in the ROC space to build tests of independence. Beyond its great flexibility, this new method has theoretical properties that far surpass those of its competitors. Nonasymptotic bounds for the two types of testing errors are established. From an empirical perspective, the novel procedure we promote in this paper exhibits a remarkable ability to detect small departures, of various types, from the null assumption $\mathcal{H}_0$, even in high dimension, as supported by the numerical experiments presented here.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2つの確率変数$\mathbf{x}$ と $\mathbf{y}$ の独立性をテストするための新しい非パラメトリックフレームワークを開発し,未知の辺数 $h(dx)$ と $g(dy)$ とジョイント分布 $f(dx dy)$ を,roc解析と二成分ランキングに基づいて検証する。 このアプローチの背景にある根拠は、二部ランキングアルゴリズムから得られる一対の分布に関連する最適なスコアリング関数である$(h\otimes g,\; f)$ が単位正方形の主対角から逸脱するroc曲線を持つとき、独立性仮説 $\mathcal{h}\_0$ が必ずしも偽であるという事実である。 優れた柔軟性に加えて、この新しい手法は競合相手をはるかに上回る理論的性質を持つ。 2種類のテストエラーに対する非漸近境界が確立される。 実験的な観点から,本論文では, 数値実験で裏付けられたような, 高次元においても, null 仮定 $\mathcal{H}_0$ から, 様々な種類の小さな出発を検出できる顕著な手法を示す。

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