論文の概要: Rademacher Complexity of Neural ODEs via Chen-Fliess Series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.16655v3
- Date: Mon, 20 May 2024 12:46:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-21 23:30:28.566269
- Title: Rademacher Complexity of Neural ODEs via Chen-Fliess Series
- Title（参考訳）: チェンフライス級数によるニューラルオードのラデマッハ複素度
- Authors: Joshua Hanson, Maxim Raginsky,
- Abstract要約: 連続深さのニューラルODEモデルは、どのようにして単層無限幅ネットとしてフレーム化できるかを示す。
ODEモデルのRademacher複雑性に対するコンパクト表現を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.734726150561087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show how continuous-depth neural ODE models can be framed as single-layer, infinite-width nets using the Chen--Fliess series expansion for nonlinear ODEs. In this net, the output ``weights'' are taken from the signature of the control input -- a tool used to represent infinite-dimensional paths as a sequence of tensors -- which comprises iterated integrals of the control input over a simplex. The ``features'' are taken to be iterated Lie derivatives of the output function with respect to the vector fields in the controlled ODE model. The main result of this work applies this framework to derive compact expressions for the Rademacher complexity of ODE models that map an initial condition to a scalar output at some terminal time. The result leverages the straightforward analysis afforded by single-layer architectures. We conclude with some examples instantiating the bound for some specific systems and discuss potential follow-up work.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 非線形ODEに対するChen-Fliess級数展開を用いて, 連続深度ニューラルODEモデルを単一層無限幅ネットとしてフレーム化する方法を示す。このネットでは, 制御入力のシグネチャから出力 `‘weights'' を抽出し, 無限次元パスをテンソルの列として表現するツールであるテンソルの列から, 制御入力の繰り返し積分を構成する。
`features'' は、制御されたODEモデルのベクトル場に関して出力関数のリー微分を反復化したものである。
この研究の主な成果は、初期条件をある終端時間にスカラー出力にマッピングするODEモデルのラデマッハ複雑性に対するコンパクトな表現を導出するために、このフレームワークを適用することである。
その結果、単層アーキテクチャで得られる素直な分析が活用される。
いくつかの特定のシステムのバウンダリをインスタンス化して、潜在的なフォローアップ作業について議論する例で締めくくります。
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