論文の概要: A graph convolutional autoencoder approach to model order reduction for
parametrized PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.08573v2
- Date: Tue, 7 Nov 2023 15:02:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-08 22:44:43.547939
- Title: A graph convolutional autoencoder approach to model order reduction for
parametrized PDEs
- Title（参考訳）: パラメトリゼーションPDEのモデル次数削減のためのグラフ畳み込みオートエンコーダアプローチ
- Authors: Federico Pichi, Beatriz Moya, and Jan S. Hesthaven
- Abstract要約: 本稿では,グラフ畳み込みオートエンコーダ(GCA-ROM)に基づく非線形モデルオーダー削減のためのフレームワークを提案する。
我々は、GNNを利用して、圧縮された多様体を符号化し、パラメタライズされたPDEの高速な評価を可能にする、非侵襲的でデータ駆動の非線形還元手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The present work proposes a framework for nonlinear model order reduction
based on a Graph Convolutional Autoencoder (GCA-ROM). In the reduced order
modeling (ROM) context, one is interested in obtaining real-time and many-query
evaluations of parametric Partial Differential Equations (PDEs). Linear
techniques such as Proper Orthogonal Decomposition (POD) and Greedy algorithms
have been analyzed thoroughly, but they are more suitable when dealing with
linear and affine models showing a fast decay of the Kolmogorov n-width. On one
hand, the autoencoder architecture represents a nonlinear generalization of the
POD compression procedure, allowing one to encode the main information in a
latent set of variables while extracting their main features. On the other
hand, Graph Neural Networks (GNNs) constitute a natural framework for studying
PDE solutions defined on unstructured meshes. Here, we develop a non-intrusive
and data-driven nonlinear reduction approach, exploiting GNNs to encode the
reduced manifold and enable fast evaluations of parametrized PDEs. We show the
capabilities of the methodology for several models: linear/nonlinear and
scalar/vector problems with fast/slow decay in the physically and geometrically
parametrized setting. The main properties of our approach consist of (i) high
generalizability in the low-data regime even for complex regimes, (ii) physical
compliance with general unstructured grids, and (iii) exploitation of pooling
and un-pooling operations to learn from scattered data.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ畳み込みオートエンコーダ(GCA-ROM)に基づく非線形モデルオーダー削減のためのフレームワークを提案する。
還元次数モデリング(rom)の文脈では、パラメトリック偏微分方程式(pdes)の実時間および多値評価の取得に関心がある。
Proper Orthogonal Decomposition (POD) や Greedy アルゴリズムのような線形手法は網羅的に分析されてきたが、コルモゴロフ n-幅の高速崩壊を示す線形およびアフィンモデルを扱う場合にはより適している。
一方、autoencoderアーキテクチャはpod圧縮手順の非線形一般化を表しており、主な特徴を抽出しながら、潜在変数のセットに主情報をエンコードすることができる。
一方、グラフニューラルネットワーク(GNN)は、非構造化メッシュ上で定義されたPDEソリューションを研究するための自然なフレームワークである。
そこで我々は,GNNを用いた非侵襲・データ駆動非線形還元手法を開発し,低減された多様体を符号化し,パラメタライズされたPDEの高速評価を可能にする。
物理および幾何学的にパラメトリケートされた環境での高速・スロー崩壊を伴う線形・非線形・スカラー・ベクトル問題である。
私たちのアプローチの主な特性は
(i)複雑な体制であっても、低データ体制における高い一般化可能性。
(ii)一般非構造グリッドの物理的コンプライアンス
(iii)散乱データから学習するためのプール操作とアンプール操作の活用。
関連論文リスト
- A model-constrained Discontinuous Galerkin Network (DGNet) for Compressible Euler Equations with Out-of-Distribution Generalization [0.0]
圧縮可能なオイラー方程式を解くために,モデル制約付き不連続なGalerkin Network (DGNet) アプローチを開発した。
DGNet法の有効性, 安定性, 一般化性を検証するため, 1次元および2次元圧縮可能なオイラー方程式問題に対する数値計算結果を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-27T01:13:38Z) - On the Trajectory Regularity of ODE-based Diffusion Sampling [79.17334230868693]
拡散に基づく生成モデルは微分方程式を用いて、複素データ分布と抽出可能な事前分布の間の滑らかな接続を確立する。
本稿では,拡散モデルのODEに基づくサンプリングプロセスにおいて,いくつかの興味深い軌道特性を同定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-18T15:59:41Z) - Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization [70.13748170371889]
本稿では,低ランク構造制約下でのグラフ学習のためのフレキシブルなアルゴリズムフレームワークを提案する。
この問題は楕円分布のペナルティ化された最大推定値として表される。
楕円モデルによく適合する正定行列と定ランクの正半定行列のジオメトリを利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-21T13:19:45Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - Score-based Generative Modeling of Graphs via the System of Stochastic
Differential Equations [57.15855198512551]
本稿では,連続時間フレームワークを用いたグラフのスコアベース生成モデルを提案する。
本手法は, トレーニング分布に近い分子を生成できるが, 化学価数則に違反しないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-05T08:21:04Z) - Nonlinear proper orthogonal decomposition for convection-dominated flows [0.0]
そこで本稿では,自動エンコーダと長期記憶ネットワークを組み合わせたエンドツーエンドのガレルキンフリーモデルを提案する。
我々の手法は精度を向上するだけでなく、トレーニングやテストの計算コストを大幅に削減する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-15T18:05:34Z) - Non-linear Independent Dual System (NIDS) for Discretization-independent
Surrogate Modeling over Complex Geometries [0.0]
非線形独立双対系(Non-linear independent dual system、NIDS)は、PDEソリューションの離散化独立で連続的な表現のための深層学習サロゲートモデルである。
NIDSは複雑な可変ジオメトリとメッシュトポロジを持つドメインの予測に使用できる。
テストケースには、複雑な幾何学とデータ不足を伴う車両の問題が含まれており、訓練方法によって実現されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-14T23:38:41Z) - Cogradient Descent for Dependable Learning [64.02052988844301]
双線形最適化問題に対処するために,CoGDアルゴリズムに基づく信頼度の高い学習法を提案する。
CoGDは、ある変数がスパーシティ制約を持つ場合の双線形問題を解くために導入された。
また、特徴と重みの関連を分解するためにも使用できるため、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)をより良く訓練するための我々の手法をさらに一般化することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-20T04:28:20Z) - Non-intrusive surrogate modeling for parametrized time-dependent PDEs
using convolutional autoencoders [0.0]
パラメータ化時間依存PDEによる複雑系の予測モデリングのための機械学習に基づく非侵襲的代理モデリング手法を提案する。
我々は、畳み込みオートエンコーダをフィードフォワードニューラルネットワークと組み合わせて、問題のパラメトリック空間から解空間への低コストで正確なマッピングを確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-14T11:34:58Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z) - A comprehensive deep learning-based approach to reduced order modeling
of nonlinear time-dependent parametrized PDEs [0.0]
線形および非線形時間依存パラメタライズPDEのためのDL-ROMを構築する方法を示す。
数値的な結果は、PDE解多様体の内在次元と次元が等しいDL-ROMがパラメタライズされたPDEの解を近似できることを示している。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-12T21:18:18Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。