論文の概要: Operator learning without the adjoint
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.17739v1
- Date: Wed, 31 Jan 2024 10:59:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-01 15:05:36.363805
- Title: Operator learning without the adjoint
- Title(参考訳): 随伴なしで学習するオペレーター
- Authors: Nicolas Boull\'e, Diana Halikias, Samuel E. Otto, Alex Townsend
- Abstract要約: 我々は、随伴を問うことなく、自己随伴でない無限次元コンパクト作用素の族を近似することができることを証明した。
我々は随伴のないサンプル複雑性を導出する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.315366433343492
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: There is a mystery at the heart of operator learning: how can one recover a
non-self-adjoint operator from data without probing the adjoint? Current
practical approaches suggest that one can accurately recover an operator while
only using data generated by the forward action of the operator without access
to the adjoint. However, naively, it seems essential to sample the action of
the adjoint. In this paper, we partially explain this mystery by proving that
without querying the adjoint, one can approximate a family of non-self-adjoint
infinite-dimensional compact operators via projection onto a Fourier basis. We
then apply the result to recovering Green's functions of elliptic partial
differential operators and derive an adjoint-free sample complexity bound.
While existing theory justifies low sample complexity in operator learning,
ours is the first adjoint-free analysis that attempts to close the gap between
theory and practice.
- Abstract(参考訳): 演算子学習の核心にはミステリーがある:非自己随伴演算子を、随伴演算子を探さずにデータから回収する方法?
現在の実用的なアプローチは、オペレーターのフォワードアクションによって生成されたデータのみを使用して、アジョイントにアクセスせずに、オペレーターを正確にリカバリできることを示唆している。
しかし、内面的には、随伴体の作用をサンプリングすることが不可欠である。
本稿では,随伴を問うことなく,フーリエ基底への射影を通じて非自己随伴無限次元コンパクト作用素の族を近似できることを証明し,この謎を部分的に説明する。
次に、楕円偏微分作用素のグリーン関数の回復に適用し、随伴のないサンプル複雑性境界を導出する。
既存の理論は、演算子学習におけるサンプル複雑性の低さを正当化しているが、理論と実践の間のギャップを縮めようとする最初の随伴フリー解析である。
関連論文リスト
- A note on the adjoint method for neural ordinary differential equation
network [0.0]
随伴作用素解析は、離散随伴が離散ニューラルODEと同一のスキームを持つならば、随伴形式がBPと同じ結果を与えることを示している。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-23T06:55:34Z) - Unperturbation theory: reconstructing Lagrangians from instanton
fluctuations [0.0]
逆問題、すなわち、既知のグリーン関数を持つゆらぎ作用素からインスタントンを許容する理論の非線形作用の再構成を提案する。
より広いがより単純な形状不変作用素のクラスに対して、解析ポテンシャルの新しい無限族へと導くパラメータの集合を導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-11T11:22:22Z) - The Parametric Complexity of Operator Learning [6.800286371280922]
「本論は、Cr$-またはLipschitz-regularityのみによって特徴づけられる作用素の一般クラスに対して、演算子学習がパラメトリック複雑性の呪いに苦しむことを証明することを目的としている。」
この論文の第二の貢献は、ハミルトン・ヤコビ方程式で定義される解作用素に対して、この一般的な呪いが克服可能であることを証明することである。
HJ-Netと呼ばれる新しいニューラル演算子アーキテクチャが導入され、基礎となるハミルトン系の特性情報を明示的に考慮している。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-28T05:02:03Z) - Deep neural networks can stably solve high-dimensional, noisy,
non-linear inverse problems [2.6651200086513107]
本研究では,雑音測定のみが可能な場合の逆問題に対する解の再構成問題について検討する。
逆演算子に対しては,演算子のロバスト・ツー・ノイズ近似であるニューラルネットワークが存在することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-02T08:51:46Z) - Provable General Function Class Representation Learning in Multitask
Bandits and MDPs [58.624124220900306]
マルチタスク表現学習は、サンプル効率を高めるために強化学習において一般的なアプローチである。
本研究では,解析結果を一般関数クラス表現に拡張する。
バンディットと線形MDPの一般関数クラスにおけるマルチタスク表現学習の利点を理論的に検証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-31T11:36:42Z) - Learning Dynamical Systems via Koopman Operator Regression in
Reproducing Kernel Hilbert Spaces [52.35063796758121]
動的システムの有限データ軌跡からクープマン作用素を学ぶためのフレームワークを定式化する。
リスクとクープマン作用素のスペクトル分解の推定を関連付ける。
以上の結果から,RRRは他の広く用いられている推定値よりも有益である可能性が示唆された。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-27T14:57:48Z) - Reinforcement Learning from Partial Observation: Linear Function Approximation with Provable Sample Efficiency [111.83670279016599]
部分観察決定過程(POMDP)の無限観測および状態空間を用いた強化学習について検討した。
線形構造をもつPOMDPのクラスに対する部分可観測性と関数近似の最初の試みを行う。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-20T21:15:38Z) - Forster Decomposition and Learning Halfspaces with Noise [60.691817861402676]
フォースター変換 (Forster transform) は、分布を優れた反集中特性を持つものに変換する演算である。
本稿では,Forster変換が存在し,効率よく計算できる少数の分布の解離混合として,任意の分布を効率的に分解可能であることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-12T17:00:59Z) - Minimax Estimation of Linear Functions of Eigenvectors in the Face of
Small Eigen-Gaps [95.62172085878132]
固有ベクトル摂動解析は様々な統計データ科学の応用において重要な役割を果たす。
未知の固有ベクトルの任意の線型関数の摂動を特徴付ける統計理論の一組を開発する。
自然の「プラグイン」推定器に固有の非無視バイアス問題を緩和するために,非バイアス推定器を開発する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-04-07T17:55:10Z) - Kernel-based approximation of the Koopman generator and Schr\"odinger
operator [0.3093890460224435]
補助行列固有値問題を解くことにより、固有関数をどのように推定するかを示す。
得られたアルゴリズムは分子動力学や量子化学の例に適用される。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-05-27T08:23:29Z) - Invariant Feature Coding using Tensor Product Representation [75.62232699377877]
我々は,群不変特徴ベクトルが線形分類器を学習する際に十分な識別情報を含んでいることを証明した。
主成分分析やk平均クラスタリングにおいて,グループアクションを明示的に考慮する新たな特徴モデルを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2019-06-05T07:15:17Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。