論文の概要: Kernel-based approximation of the Koopman generator and Schr\"odinger operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.13231v3
• Date: Fri, 25 Dec 2020 18:23:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-28 09:51:18.870607
• Title: Kernel-based approximation of the Koopman generator and Schr\"odinger operator
• Title（参考訳）: KoopmanジェネレータとSchr\"odinger演算子のカーネルに基づく近似
• Authors: Stefan Klus, Feliks N\"uske, Boumediene Hamzi
• Abstract要約: 補助行列固有値問題を解くことにより、固有関数をどのように推定するかを示す。 得られたアルゴリズムは分子動力学や量子化学の例に適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3093890460224435
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many dimensionality and model reduction techniques rely on estimating dominant eigenfunctions of associated dynamical operators from data. Important examples include the Koopman operator and its generator, but also the Schr\"odinger operator. We propose a kernel-based method for the approximation of differential operators in reproducing kernel Hilbert spaces and show how eigenfunctions can be estimated by solving auxiliary matrix eigenvalue problems. The resulting algorithms are applied to molecular dynamics and quantum chemistry examples. Furthermore, we exploit that, under certain conditions, the Schr\"odinger operator can be transformed into a Kolmogorov backward operator corresponding to a drift-diffusion process and vice versa. This allows us to apply methods developed for the analysis of high-dimensional stochastic differential equations to quantum mechanical systems.
• Abstract（参考訳）: 多くの次元とモデル還元技術は、データから関連する力学作用素の優越的固有関数を推定することに依存する。 重要な例としては、クープマン作用素とその生成器、シュリンガー作用素がある。 本稿では, カーネルヒルベルト空間における微分作用素の近似法を提案し, 補助行列固有値問題を解くことによって固有関数をいかに推定できるかを示す。 得られたアルゴリズムは分子動力学や量子化学の例に適用される。 さらに,特定の条件下では,schr\"odinger演算子を,ドリフト拡散プロセスに対応するコルモゴロフ後方演算子に変換することができ,その逆も可能である。 これにより,高次元確率微分方程式の解析法を量子力学系に適用することができる。

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