論文の概要: Fisher information dissipation for time inhomogeneous stochastic
differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01036v1
- Date: Thu, 1 Feb 2024 21:49:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-05 17:54:32.990367
- Title: Fisher information dissipation for time inhomogeneous stochastic
differential equations
- Title（参考訳）: 時間不均一確率微分方程式に対するフィッシャー情報散逸
- Authors: Qi Feng, Xinzhe Zuo, Wuchen Li
- Abstract要約: 時間不均一な変数微分方程式に対するリアプノフ収束解析を提供する。
3つの典型的な例は、過度に破壊された、不可逆的なドリフト、および過度に破壊されたランゲヴィン力学である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.076726009680242
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide a Lyapunov convergence analysis for time-inhomogeneous variable
coefficient stochastic differential equations (SDEs). Three typical examples
include overdamped, irreversible drift, and underdamped Langevin dynamics. We
first formula the probability transition equation of Langevin dynamics as a
modified gradient flow of the Kullback-Leibler divergence in the probability
space with respect to time-dependent optimal transport metrics. This
formulation contains both gradient and non-gradient directions depending on a
class of time-dependent target distribution. We then select a time-dependent
relative Fisher information functional as a Lyapunov functional. We develop a
time-dependent Hessian matrix condition, which guarantees the convergence of
the probability density function of the SDE. We verify the proposed conditions
for several time-inhomogeneous Langevin dynamics. For the overdamped Langevin
dynamics, we prove the $O(t^{-1/2})$ convergence in $L^1$ distance for the
simulated annealing dynamics with a strongly convex potential function. For the
irreversible drift Langevin dynamics, we prove an improved convergence towards
the target distribution in an asymptotic regime. We also verify the convergence
condition for the underdamped Langevin dynamics. Numerical examples demonstrate
the convergence results for the time-dependent Langevin dynamics.
- Abstract（参考訳）: 時間不均一な変数確率微分方程式(SDE)に対するリアプノフ収束解析を行う。
典型的な例としては、過減衰、不可逆ドリフト、過減衰ランジュバンダイナミクスがある。
まず,ランジュバン力学の確率遷移方程式を,時間依存最適輸送量に関する確率空間におけるクルバック・ライバー分岐の修正勾配流として定式化した。
この定式化は、時間依存目標分布のクラスに依存する勾配と非勾配の両方を含む。
次に,ライプノフ関数として時間依存なフィッシャー情報を選択する。
SDEの確率密度関数の収束を保証する時間依存型ヘッセン行列条件を開発する。
いくつかの時間的不均質ランゲヴィン力学に対する提案条件の検証を行う。
過減衰ランジュバンダイナミクスに対しては、強い凸ポテンシャル関数を持つシミュレーションアニーリングダイナミクスに対して、l^1$距離での$o(t^{-1/2})$収束が証明される。
可逆ドリフトランゲヴィン力学では、漸近的状態における目標分布に対する収束性の改善が証明される。
また, 低減衰ランジュバンダイナミクスの収束条件を検証した。
数値例は時間依存ランジュバン力学の収束結果を示している。
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