論文の概要: Transport map unadjusted Langevin algorithms: learning and discretizing perturbed samplers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07227v4
• Date: Wed, 23 Oct 2024 03:18:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-24 13:52:28.000253
• Title: Transport map unadjusted Langevin algorithms: learning and discretizing perturbed samplers
• Title（参考訳）: トランスポートマップ非調整ランゲヴィンアルゴリズム--摂動型サンプリング器の学習と離散化
• Authors: Benjamin J. Zhang, Youssef M. Marzouk, Konstantinos Spiliopoulos,
• Abstract要約: 本研究では, 対象分布の正規化を前提条件とし, ランゲヴィン力学の収束を加速する輸送写像の利用について検討する。 また, トランスポートマップを非可逆摂動型 ULA に適用すると, 元の力学の幾何的不変摂動 (GiIrr) が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.993607565985189
• License:
• Abstract: Langevin dynamics are widely used in sampling high-dimensional, non-Gaussian distributions whose densities are known up to a normalizing constant. In particular, there is strong interest in unadjusted Langevin algorithms (ULA), which directly discretize Langevin dynamics to estimate expectations over the target distribution. We study the use of transport maps that approximately normalize a target distribution as a way to precondition and accelerate the convergence of Langevin dynamics. We show that in continuous time, when a transport map is applied to Langevin dynamics, the result is a Riemannian manifold Langevin dynamics (RMLD) with metric defined by the transport map. We also show that applying a transport map to an irreversibly-perturbed ULA results in a geometry-informed irreversible perturbation (GiIrr) of the original dynamics. These connections suggest more systematic ways of learning metrics and perturbations, and also yield alternative discretizations of the RMLD described by the map, which we study. Under appropriate conditions, these discretized processes can be endowed with non-asymptotic bounds describing convergence to the target distribution in 2-Wasserstein distance. Illustrative numerical results complement our theoretical claims.
• Abstract（参考訳）: ランゲヴィン力学は、密度が正規化定数まで知られている高次元非ガウス分布のサンプリングに広く用いられている。 特に、未調整ランゲヴィンアルゴリズム(ULA)には強い関心があり、このアルゴリズムはランゲヴィン力学を直接離散化し、目標分布に対する期待を推定する。 本研究では,ランゲヴィン力学の収束を早める手段として,対象分布を大まかに正規化する輸送写像の利用について検討する。 連続時間において、輸送写像がランゲヴィン力学に適用されたとき、結果は輸送写像によって定義される計量を持つリーマン多様体ランゲヴィン力学(RMLD)であることを示す。 また, トランスポートマップを非可逆摂動型 ULA に適用すると, 元の力学の幾何的不変摂動 (GiIrr) が得られることを示す。 これらの関係は、より体系的なメトリクスと摂動の学習方法を示し、また、我々が研究した地図で記述されたRMLDの別の離散化をもたらすことを示唆している。 適切な条件下では、これらの離散化された過程には、2-ワッサーシュタイン距離における目標分布への収束を記述する非漸近境界が与えられる。 図解的な数値結果は我々の理論的な主張を補完する。

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