論文の概要: An Inexact Halpern Iteration for with Application to Distributionally Robust Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.06033v1
• Date: Thu, 8 Feb 2024 20:12:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-12 18:56:26.519092
• Title: An Inexact Halpern Iteration for with Application to Distributionally Robust Optimization
• Title（参考訳）: 分布的ロバスト最適化への不正確なhalpern反復法の適用
• Authors: Ling Liang, Kim-Chuan Toh, and Jia-Jie Zhu
• Abstract要約: 決定論的および決定論的収束設定におけるスキームの不正確な変種について検討する。 不正確なスキームを適切に選択することにより、(予想される)剰余ノルムの点において$O(k-1)収束率を許容することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.529117276663431
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Halpern iteration for solving monotone inclusion problems has gained increasing interests in recent years due to its simple form and appealing convergence properties. In this paper, we investigate the inexact variants of the scheme in both deterministic and stochastic settings. We conduct extensive convergence analysis and show that by choosing the inexactness tolerances appropriately, the inexact schemes admit an $O(k^{-1})$ convergence rate in terms of the (expected) residue norm. Our results relax the state-of-the-art inexactness conditions employed in the literature while sharing the same competitive convergence properties. We then demonstrate how the proposed methods can be applied for solving two classes of data-driven Wasserstein distributionally robust optimization problems that admit convex-concave min-max optimization reformulations. We highlight its capability of performing inexact computations for distributionally robust learning with stochastic first-order methods.
• Abstract（参考訳）: 単調包含問題を解くためのhalpern反復は、その単純な形式と魅力的な収束性のために近年、関心が高まっている。 本稿では,決定論的および確率的設定におけるスキームの不正確な変種について検討する。 広範な収束解析を行い,不等式許容性を選択することにより,不等式が (期待) 剰余ノルムの項で$o(k^{-1})$ の収束率を許容することを示した。 本研究は,同じコンバージェンス特性を共有しつつ,文献で用いられる最先端の非実用性条件を緩和する。 次に,データ駆動型ワッサーシュタインの分散的ロバストな最適化問題の2つのクラスを解くために,提案手法をいかに適用できるかを示す。 確率的一階法を用いた分布的ロバスト学習のための不正確な計算を行う能力について強調する。

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