論文の概要: Thresholded Oja does Sparse PCA?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07240v2
• Date: Tue, 20 Feb 2024 05:43:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-22 18:46:49.167006
• Title: Thresholded Oja does Sparse PCA?
• Title（参考訳）: 閾値オジャはpcaを弱めるか?
• Authors: Syamantak Kumar and Purnamrita Sarkar
• Abstract要約: Ojaのアルゴリズムの出力をしきい値にし、再正規化する単純なアルゴリズムが、ほぼ最適誤差率を得ることを示す。 解析は、非正規化 Oja ベクトルの成分の有界化を中心に行われる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.339831319589134
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of Sparse Principal Component Analysis (PCA) when the ratio $d/n \rightarrow c > 0$. There has been a lot of work on optimal rates on sparse PCA in the offline setting, where all the data is available for multiple passes. In contrast, when the population eigenvector is $s$-sparse, streaming algorithms that have $O(d)$ storage and $O(nd)$ time complexity either typically require strong initialization conditions or have a suboptimal error. We show that a simple algorithm that thresholds and renormalizes the output of Oja's algorithm (the Oja vector) obtains a near-optimal error rate. This is very surprising because, without thresholding, the Oja vector has a large error. Our analysis centers around bounding the entries of the unnormalized Oja vector, which involves the projection of a product of independent random matrices on a random initial vector. This is nontrivial and novel since previous analyses of Oja's algorithm and matrix products have been done when the trace of the population covariance matrix is bounded while in our setting, this quantity can be as large as $n$.
• Abstract（参考訳）: スパース主成分分析(PCA)の問題は、$d/n \rightarrow c > 0$である。 オフライン環境では、すべてのデータが複数のパスで利用できる、スパースPCAの最適レートについて多くの研究がなされている。 対照的に、人口固有ベクトルが$s$-sparseである場合、ストリーミングアルゴリズムは$o(d)$ストレージと$o(nd)$時間の複雑さを持つ。 我々はOjaのアルゴリズム(Ojaベクトル)の出力をしきい値と再正規化する単純なアルゴリズムが、ほぼ最適誤差率を得ることを示す。 しきい値がなければ、Ojaベクトルは大きな誤差を持つため、これは非常に驚くべきことである。 解析は、ランダム初期ベクトル上の独立なランダム行列の積の射影を含む非正規化 oja ベクトルのエントリを束縛することに集中する。 このことは、Ojaのアルゴリズムと行列積の以前の解析は、我々の設定において、集団共分散行列のトレースが有界であるときに行われており、この量は$n$にも達する。

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