論文の概要: Oja's Algorithm for Streaming Sparse PCA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07240v4
• Date: Tue, 05 Nov 2024 19:12:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:21:10.604177
• Title: Oja's Algorithm for Streaming Sparse PCA
• Title（参考訳）: OjaのスパースPCAストリーミングアルゴリズム
• Authors: Syamantak Kumar, Purnamrita Sarkar,
• Abstract要約: Oja's Algorithm for Streaming principal Component Analysis (PCA) for $n$ data-points in a $d$ dimensional space achieves the same sin-squared error $O(r_mathsfeff/n)$ as the offline algorithm in $O(d)$ space and $O(nd)$ time。 Ojaのアルゴリズムの出力をしきい値にする単純なシングルパス手順は、$O(d)$ space と $O(nd)$ time の正則性条件下での最小誤差を達成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.059472280274011
• License:
• Abstract: Oja's algorithm for Streaming Principal Component Analysis (PCA) for $n$ data-points in a $d$ dimensional space achieves the same sin-squared error $O(r_{\mathsf{eff}}/n)$ as the offline algorithm in $O(d)$ space and $O(nd)$ time and a single pass through the datapoints. Here $r_{\mathsf{eff}}$ is the effective rank (ratio of the trace and the principal eigenvalue of the population covariance matrix $\Sigma$). Under this computational budget, we consider the problem of sparse PCA, where the principal eigenvector of $\Sigma$ is $s$-sparse, and $r_{\mathsf{eff}}$ can be large. In this setting, to our knowledge, \textit{there are no known single-pass algorithms} that achieve the minimax error bound in $O(d)$ space and $O(nd)$ time without either requiring strong initialization conditions or assuming further structure (e.g., spiked) of the covariance matrix. We show that a simple single-pass procedure that thresholds the output of Oja's algorithm (the Oja vector) can achieve the minimax error bound under some regularity conditions in $O(d)$ space and $O(nd)$ time. We present a nontrivial and novel analysis of the entries of the unnormalized Oja vector, which involves the projection of a product of independent random matrices on a random initial vector. This is completely different from previous analyses of Oja's algorithm and matrix products, which have been done when the $r_{\mathsf{eff}}$ is bounded.
• Abstract（参考訳）: Oja's Algorithm for Streaming principal Component Analysis (PCA) for $n$ data-points in a $d$ dimensional space achieves the same sin-squared error $O(r_{\mathsf{eff}}/n)$ as the offline algorithm in $O(d)$ space and $O(nd)$ time and a single pass the datapoints。 ここで、r_{\mathsf{eff}}$は有効ランクである(トレースの比と集団共分散行列の主固有値$\Sigma$)。 この計算予算の下では、$\Sigma$の固有ベクトルが$s$-sparseであり、$r_{\mathsf{eff}}$が大きければ、スパースPCAの問題を考える。 この設定では、我々の知る限り、$O(d)$ space と $O(nd)$ time のミニマックス誤差を強い初期化条件を必要とせず、あるいは共分散行列のさらなる構造(例えば、スパイク)を仮定することなく達成できるような、既知のシングルパスアルゴリズムは存在しない。 Ojaのアルゴリズム(Ojaベクトル)の出力をしきい値にする単純なシングルパス手順は、$O(d)$ space と $O(nd)$ time の正則性条件下でのミニマックス誤差を達成できることを示す。 ランダム初期ベクトル上の独立確率行列の積の射影を含む非正規化 Oja ベクトルの成分の非自明で斬新な解析を行う。 これは、$r_{\mathsf{eff}}$が有界であるときになされたOjaのアルゴリズムと行列積の以前の分析とは全く異なる。

関連論文リスト

• Optimal Sketching for Residual Error Estimation for Matrix and Vector Norms [50.15964512954274]
  線形スケッチを用いた行列とベクトルノルムの残差誤差推定問題について検討する。 これは、前作とほぼ同じスケッチサイズと精度で、経験的にかなり有利であることを示す。 また、スパースリカバリ問題に対して$Omega(k2/pn1-2/p)$低いバウンダリを示し、これは$mathrmpoly(log n)$ factorまで厳密である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-16T02:33:07Z)
• List-Decodable Sparse Mean Estimation via Difference-of-Pairs Filtering [42.526664955704746]
  そこで我々は,リストデコダブルなスパース平均推定のための,新しい,概念的にシンプルな手法を開発した。 特に、$k$-sparse方向の「確実に有界な」$t-thモーメントを持つ分布の場合、このアルゴリズムは、サンプル複雑性$m = (klog(n))O(t)/alpha(mnt)$の誤差を1/alpha(O (1/t)$で達成する。 Gaussian inliers の特別な場合、我々のアルゴリズムは $Theta (sqrtlog) の最適誤差を保証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-10T17:38:18Z)
• Sketching Algorithms and Lower Bounds for Ridge Regression [65.0720777731368]
  リッジ回帰問題に対する1+varepsilon$近似解を計算するスケッチベース反復アルゴリズムを提案する。 また,このアルゴリズムがカーネルリッジ回帰の高速化に有効であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-13T22:18:47Z)
• Clustering Mixture Models in Almost-Linear Time via List-Decodable Mean Estimation [58.24280149662003]
  本稿では,データセットの大部分を敵が破壊できるリストデコタブル平均推定の問題について検討する。 我々は、ほぼ最適な統計的保証を達成するために、リストデコダブル平均推定のための新しいアルゴリズムを開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-16T03:34:14Z)
• Learning a Latent Simplex in Input-Sparsity Time [58.30321592603066]
  我々は、$AinmathbbRdtimes n$へのアクセスを考えると、潜入$k$-vertex simplex $KsubsetmathbbRdtimes n$を学習する問題を考える。 実行時間における$k$への依存は、トップ$k$特異値の質量が$a$であるという自然な仮定から不要であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-17T16:40:48Z)
• List-Decodable Mean Estimation in Nearly-PCA Time [50.79691056481693]
  高次元におけるリストデコタブル平均推定の基本的な課題について検討する。 我々のアルゴリズムは、すべての$k = O(sqrtd) cup Omega(d)$に対して$widetildeO(ndk)$で実行されます。 我々のアルゴリズムの変種は、すべての$k$に対してランタイム$widetildeO(ndk)$を持ち、リカバリ保証の$O(sqrtlog k)$ Factorを犠牲にしている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-19T17:21:37Z)
• The Average-Case Time Complexity of Certifying the Restricted Isometry Property [66.65353643599899]
  圧縮センシングにおいて、100万倍のN$センシング行列上の制限等尺性(RIP)はスパースベクトルの効率的な再構成を保証する。 Mtimes N$ matrices with i.d.$mathcalN(0,1/M)$ entry。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-22T16:55:01Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。