論文の概要: A Novel Gaussian Min-Max Theorem and its Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07356v3
• Date: Tue, 15 Oct 2024 17:43:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 13:59:32.674232
• Title: A Novel Gaussian Min-Max Theorem and its Applications
• Title（参考訳）: ガウスのMin-Max理論とその応用
• Authors: Danil Akhtiamov, David Bosch, Reza Ghane, K Nithin Varma, Babak Hassibi,
• Abstract要約: ゴードンの祝福された結果により、ある不等式が満たされれば、2つのガウス過程のmin-maxの挙動を比較することができる。 この結果の結果として、ガウス min-max (GMT) と凸ガウス min-max (CGMT) 定理が導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.984927623688911
• License:
• Abstract: A celebrated result by Gordon allows one to compare the min-max behavior of two Gaussian processes if certain inequality conditions are met. The consequences of this result include the Gaussian min-max (GMT) and convex Gaussian min-max (CGMT) theorems which have had far-reaching implications in high-dimensional statistics, machine learning, non-smooth optimization, and signal processing. Both theorems rely on a pair of Gaussian processes, first identified by Slepian, that satisfy Gordon's comparison inequalities. In this paper, we identify such a new pair. The resulting theorems extend the classical GMT and CGMT Theorems from the case where the underlying Gaussian matrix in the primary process has iid rows to where it has independent but non-identically-distributed ones. The new CGMT is applied to the problems of multi-source Gaussian regression, as well as to binary classification of general Gaussian mixture models.
• Abstract（参考訳）: ゴードンの祝福された結果により、ある不等式が満たされれば、2つのガウス過程のmin-maxの挙動を比較することができる。 この結果の結果として、高次元統計学、機械学習、非滑らかな最適化、信号処理に多大な影響を及ぼしたガウスのmin-max (GMT) と凸ガウスのmin-max (CGMT) の定理が導かれる。 どちらの定理も、ゴードンの比較不等式を満たす一対のガウス過程に依存している。 本稿では、そのような新しいペアを同定する。 結果として得られる定理は、古典的な GMT と CGMT 定理を、一次過程において基礎となるガウス行列が iid 行を持つ場合から、独立だが非独立に分散している場合まで拡張する。 新しいCGMTは、多ソースガウス回帰問題や一般ガウス混合モデルの二項分類に応用される。

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