論文の概要: Quantum walks, the discrete wave equation and Chebyshev polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07809v1
• Date: Mon, 12 Feb 2024 17:15:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 13:33:23.266450
• Title: Quantum walks, the discrete wave equation and Chebyshev polynomials
• Title（参考訳）: 量子ウォーク、離散波動方程式およびチェビシェフ多項式
• Authors: Simon Apers and Laurent Miclo
• Abstract要約: 量子ウォーク(quantum walk)は、ランダムウォークの量子アナログである。 量子ウォークは、グラフ上のランダムウォークの拡散または混合速度を高速化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851638
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A quantum walk is the quantum analogue of a random walk. While it is relatively well understood how quantum walks can speed up random walk hitting times, it is a long-standing open question to what extent quantum walks can speed up the spreading or mixing rate of random walks on graphs. In this expository paper, inspired by a blog post by Terence Tao, we describe a particular perspective on this question that derives quantum walks from the discrete wave equation on graphs. This yields a description of the quantum walk dynamics as simply applying a Chebyshev polynomial to the random walk transition matrix. This perspective decouples the problem from its quantum origin, and highlights connections to earlier (non-quantum) work and the use of Chebyshev polynomials in random walk theory as in the Varopoulos-Carne bound. We illustrate the approach by proving a weak limit of the quantum walk dynamics on the lattice. This gives a different proof of the quadratically improved spreading behavior of quantum walks on lattices.
• Abstract（参考訳）: 量子ウォーク(quantum walk)は、ランダムウォークの量子アナログである。 量子ウォークがランダムウォークの速度をいかに速くするかは、比較的よく理解されているが、量子ウォークがグラフ上のランダムウォークの拡散や混合速度をどれだけ速くできるかは、長年の疑問である。 テレンス・タオ(terence tao)のブログ投稿に着想を得て,量子ウォークをグラフ上の離散波動方程式から導出する,この問題に対する特別な視点について述べる。 これにより、量子ウォークダイナミクスは、ランダムウォーク遷移行列に単にチェビシェフ多項式を適用するものとして記述される。 この観点は問題を量子起源から切り離し、バロポロス=カーヌ境界のようなランダムウォーク理論における初期の(量子でない)仕事とチェビシェフ多項式との接続を強調している。 我々は、格子上の量子ウォークダイナミクスの弱い限界を証明することによって、このアプローチを説明する。 これは格子上の量子ウォークの二次的に改善された拡散挙動の異なる証明を与える。

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