論文の概要: Projection Theorem for Discrete-Time Quantum Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.01332v1
• Date: Fri, 3 Apr 2020 01:51:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-27 01:14:01.103446
• Title: Projection Theorem for Discrete-Time Quantum Walks
• Title（参考訳）: 離散時間量子ウォークの投影理論
• Authors: V\'aclav Poto\v{c}ek (Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague)
• Abstract要約: 我々は、ステップ演算子と整合したウォーキンググラフの分割上の離散時間量子ウォークの確率振幅の和が、同じく量子ウォークである縮小グラフ上のユニタリ進化をもたらすという観察を、一般化する。 これは、遅延量子ウォーク、大きなコヒーレントジャンプを持つウォーク、ねじれた境界条件を持つ円上でのウォークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We make and generalize the observation that summing of probability amplitudes of a discrete-time quantum walk over partitions of the walking graph consistent with the step operator results in a unitary evolution on the reduced graph which is also a quantum walk. Since the effective walking graph of the projected walk is not necessarily simpler than the original, this may bring new insights into the dynamics of some kinds of quantum walks using known results from thoroughly studied cases like Euclidean lattices. We use abstract treatment of the walking space and walker displacements in aim for a generality of the presented statements. Using this approach we also identify some pathological cases in which the projection mapping breaks down. For walks on lattices, the operation typically results in quantum walks with hyper-dimensional coin spaces. Such walks can, conversely, be viewed as projections of walks on inaccessible, larger spaces, and their properties can be inferred from the parental walk. We show that this is is the case for a lazy quantum walk, a walk with large coherent jumps and a walk on a circle with a twisted boundary condition. We also discuss the relation of this theory to the time-multiplexing optical implementations of quantum walks. Moreover, this manifestly irreversible operation can, in some cases and with a minor adjustment, be undone, and a quantum walk can be reconstructed from a set of its projections.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,離散時間量子ウォークの確率振幅の和がステップ演算子と整合するウォークグラフの分割を越え,量子ウォークである還元グラフ上のユニタリ進化をもたらすという観測を一般化する。 投影されたウォークの効果的なウォーキンググラフは元々よりも必ずしも単純ではないため、ユークリッド格子のような徹底的に研究されたケースの既知の結果を用いて、ある種の量子ウォークのダイナミクスに新たな洞察をもたらす可能性がある。 提案文の一般化を目的として,歩行空間と歩行者の変位の抽象的処理を行った。 このアプローチを用いることで、プロジェクションマッピングが故障するいくつかの病理症例も特定できる。 格子上のウォークの場合、この演算は通常超次元のコイン空間を持つ量子ウォークとなる。 このような歩行は、逆に、到達不能でより大きな空間上の歩行の投影と見なすことができ、その性質は親の歩行から推測することができる。 これは遅延量子ウォーク、大きなコヒーレントジャンプを伴うウォーク、ねじれた境界条件を持つ円上のウォークの場合である。 また、この理論と量子ウォークの時間多重光実装との関係についても論じる。 さらに、この明らかに不可逆な操作は、場合によっては小さな調整で取り除かれ、その射影の集合から量子ウォークを再構成することができる。

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