論文の概要: Synergistic eigenanalysis of covariance and Hessian matrices for enhanced binary classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09281v1
• Date: Wed, 14 Feb 2024 16:10:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-15 14:45:11.412890
• Title: Synergistic eigenanalysis of covariance and Hessian matrices for enhanced binary classification
• Title（参考訳）: 拡張二元分類のための共分散およびヘッセン行列の相乗的固有解析
• Authors: Agus Hartoyo, Jan Argasi\'nski, Aleksandra Trenk, Kinga Przybylska, Anna B{\l}asiak, Alessandro Crimi
• Abstract要約: 本稿では, 学習モデルを用いて評価したヘッセン行列をトレーニングセットで評価した共分散行列の固有解析と, 深層学習モデルで評価したヘッセン行列を組み合わせた新しい手法を提案する。 我々のアプローチは、クラス間の平均距離を最大化し、クラス内の分散を最小化する能力を確立する形式的な証明によって裏付けられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 75.90957645766676
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Covariance and Hessian matrices have been analyzed separately in the literature for classification problems. However, integrating these matrices has the potential to enhance their combined power in improving classification performance. We present a novel approach that combines the eigenanalysis of a covariance matrix evaluated on a training set with a Hessian matrix evaluated on a deep learning model to achieve optimal class separability in binary classification tasks. Our approach is substantiated by formal proofs that establish its capability to maximize between-class mean distance and minimize within-class variances. By projecting data into the combined space of the most relevant eigendirections from both matrices, we achieve optimal class separability as per the linear discriminant analysis (LDA) criteria. Empirical validation across neural and health datasets consistently supports our theoretical framework and demonstrates that our method outperforms established methods. Our method stands out by addressing both LDA criteria, unlike PCA and the Hessian method, which predominantly emphasize one criterion each. This comprehensive approach captures intricate patterns and relationships, enhancing classification performance. Furthermore, through the utilization of both LDA criteria, our method outperforms LDA itself by leveraging higher-dimensional feature spaces, in accordance with Cover's theorem, which favors linear separability in higher dimensions. Our method also surpasses kernel-based methods and manifold learning techniques in performance. Additionally, our approach sheds light on complex DNN decision-making, rendering them comprehensible within a 2D space.
• Abstract（参考訳）: 共分散とヘッセン行列は分類問題の文献で別々に分析されている。 しかし、これらの行列の統合は、分類性能を向上させるためにそれらの結合力を高める可能性がある。 本稿では,2進分類タスクにおいて最適なクラス分離性を実現するために,学習セットで評価した共分散行列の固有解析と深層学習モデルで評価したヘッセン行列を組み合わせた新しい手法を提案する。 本手法は,クラス間平均距離を最大化し,クラス内分散を最小化する形式的証明によって証明される。 両行列から最も関連する固有方向の組合せ空間にデータを投影することにより、線形判別分析(lda)の基準に従って最適なクラス分離性を実現する。 ニューラルネットワークと健康データセット間の実証検証は、我々の理論フレームワークを一貫してサポートし、我々の手法が確立された手法より優れていることを示す。 提案手法は,pca法とヘッセン法と異なり,ldaの基準をそれぞれ1つの基準に強調することで際立っている。 この包括的なアプローチは複雑なパターンと関係を捉え、分類性能を高める。 さらに,両LDA基準の活用により,高次元の特徴空間を利用してLDA自体よりも優れ,より高次元での線形分離性を好むCoverの定理に従う。 また,性能面ではカーネルベース手法や多様体学習手法を上回っている。 さらに、我々のアプローチは複雑なDNN決定に光を当て、それらを2D空間内で理解できるようにする。

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