論文の概要: Betting on what is neither verifiable nor falsifiable
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14021v1
- Date: Mon, 29 Jan 2024 17:30:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-25 16:55:49.110233
- Title: Betting on what is neither verifiable nor falsifiable
- Title（参考訳）: 検証も偽造もできないことに賭ける
- Authors: Abhimanyu Pallavi Sudhir, Long Tran-Thanh
- Abstract要約: 我々は,このようなイベントを選択肢を通じて賭けるアプローチを提案し,また,「検証・ファルシフィケーションゲーム」の結果に賭ける手法を提案する。
したがって、我々の研究は、論理的不確実性に対するガラブラント帰納法(英語版)の既存の枠組みの代替として機能し、数学の哲学における構成主義(英語版)として知られるスタンスに関連している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.688474183114085
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Prediction markets are useful for estimating probabilities of claims whose
truth will be revealed at some fixed time -- this includes questions about the
values of real-world events (i.e. statistical uncertainty), and questions about
the values of primitive recursive functions (i.e. logical or algorithmic
uncertainty). However, they cannot be directly applied to questions without a
fixed resolution criterion, and real-world applications of prediction markets
to such questions often amount to predicting not whether a sentence is true,
but whether it will be proven. Such questions could be represented by countable
unions or intersections of more basic events, or as First-Order-Logic sentences
on the Arithmetical Hierarchy (or even beyond FOL, as hyperarithmetical
sentences). In this paper, we propose an approach to betting on such events via
options, or equivalently as bets on the outcome of a
"verification-falsification game". Our work thus acts as an alternative to the
existing framework of Garrabrant induction for logical uncertainty, and relates
to the stance known as constructivism in the philosophy of mathematics;
furthermore it has broader implications for philosophy and mathematical logic.
- Abstract（参考訳）: 予測市場は、ある一定の時期に真実が明らかになる主張の確率を推定するのに有用であり、これは現実世界の事象の価値(統計的不確実性)や原始再帰関数の値(論理的またはアルゴリズム的不確実性)に関する質問を含む。
しかし、それらは固定された解決基準なしでは直接問題に適用することはできないし、そのような質問に対する予測市場の実世界の応用は、文が真かどうかの予測に相当し、それが証明されるかどうかを予測できる。
そのような質問は、より基本的な事象の可算和や交叉、あるいは算術的階層上の一階論理文(あるいはfolを超えて超高度文)として表現することができる。
本稿では,このようなイベントを選択肢によって賭けるアプローチを提案する。
したがって、我々の著作は、論理の不確実性に対するギャラブラント帰納法(英語版)の既存の枠組みの代替となり、数学の哲学における構成主義(英語版)として知られるスタンスに関係している。
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