論文の概要: The topology of data hides in quantum thermal states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15633v1
- Date: Fri, 23 Feb 2024 22:34:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-27 17:40:05.939009
- Title: The topology of data hides in quantum thermal states
- Title（参考訳）: 量子熱状態におけるデータのトポロジー
- Authors: Stefano Scali, Chukwudubem Umeano, Oleksandr Kyriienko
- Abstract要約: 量子熱状態の蒸留によるトポロジカルデータ解析(TDA)を行うための量子プロトコルを提供する。
量子熱状態生成アルゴリズムを活用するために,量子TDAをリアルタイムから仮想画像に変換する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.857341127079305
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide a quantum protocol to perform topological data analysis (TDA) via
the distillation of quantum thermal states. Recent developments of quantum
thermal state preparation algorithms reveal their characteristic scaling
defined by properties of dissipative Lindbladians. This contrasts with
protocols based on unitary evolution which have a scaling depending on the
properties of the combinatorial Laplacian. To leverage quantum thermal state
preparation algorithms, we translate quantum TDA from a real-time to an
imaginary-time picture, shifting the paradigm from a unitary approach to a
dissipative one. Starting from an initial state overlapping with the ground
state of the system, one can dissipate its energy via channels unique to the
dataset, naturally distilling its information. Therefore calculating Betti
numbers translates into a purity estimation. Alternatively, this can be
interpreted as the evaluation of the R\'{e}nyi 2-entropy, Uhlmann fidelity or
Hilbert-Schmidt distance relative to thermal states with the embedded topology
of simplicial complexes. Our work opens the field of TDA toward a more physical
interpretation of the topology of data.
- Abstract（参考訳）: 量子熱状態の蒸留によるトポロジカルデータ解析(TDA)を行うための量子プロトコルを提供する。
量子熱状態生成アルゴリズムの最近の進歩は、散逸性リンドブレディアンの性質によって定義される特徴的スケーリングを明らかにする。
これは、組合せラプラシアンの性質に依存するスケーリングを持つユニタリ進化に基づくプロトコルとは対照的である。
量子熱状態生成アルゴリズムを活用するために、量子TDAをリアルタイムから虚像に変換し、パラダイムをユニタリなアプローチから散逸的なアプローチにシフトする。
システムの基底状態と重なり合う初期状態から始めると、そのエネルギーはデータセット固有のチャネルを介して散逸し、その情報を自然に蒸留することができる。
したがって、ベッチ数の計算は純度推定に変換される。
あるいは、このことはR\'{e}nyi 2-エントロピー、ウルマン忠実度、あるいは単純錯体の埋め込みトポロジーとの熱状態に対するヒルベルト・シュミット距離の評価と解釈できる。
我々の研究は、データトポロジをより物理的に解釈するためのTDAの分野を開く。
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