論文の概要: Quantum topological data analysis via the estimation of the density of
states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07115v1
- Date: Tue, 12 Dec 2023 09:43:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-13 16:36:03.576576
- Title: Quantum topological data analysis via the estimation of the density of
states
- Title（参考訳）: 状態密度の推定による量子トポロジカルデータ解析
- Authors: Stefano Scali, Chukwudubem Umeano, Oleksandr Kyriienko
- Abstract要約: ラプラシアンの状態密度(DOS)を推定した量子トポロジカルデータ解析プロトコルを開発した。
我々は、ノイズレスでノイズの多い量子シミュレータ上でプロトコルをテストし、IBM量子プロセッサ上でサンプルを実行する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.857341127079305
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a quantum topological data analysis (QTDA) protocol based on the
estimation of the density of states (DOS) of the combinatorial Laplacian.
Computing topological features of graphs and simplicial complexes is crucial
for analyzing datasets and building explainable AI solutions. This task becomes
computationally hard for simplicial complexes with over sixty vertices and
high-degree topological features due to a combinatorial scaling. We propose to
approach the task by embedding underlying hypergraphs as effective quantum
Hamiltonians and evaluating their density of states from the time evolution.
Specifically, we compose propagators as quantum circuits using the Cartan
decomposition of effective Hamiltonians and sample overlaps of time-evolved
states using multi-fidelity protocols. Next, we develop various post-processing
routines and implement a Fourier-like transform to recover the rank (and
kernel) of Hamiltonians. This enables us to estimate the Betti numbers,
revealing the topological features of simplicial complexes. We test our
protocol on noiseless and noisy quantum simulators and run examples on IBM
quantum processors. We observe the resilience of the proposed QTDA approach to
real-hardware noise even in the absence of error mitigation, showing the
promise to near-term device implementations and highlighting the utility of
global DOS-based estimators.
- Abstract（参考訳）: 我々は、組合せラプラシアンの状態密度(dos)の推定に基づく量子トポロジカルデータ解析(qtda)プロトコルを開発した。
グラフとsimplicial Complexのトポロジ的特徴の計算は、データセットの分析と説明可能なAIソリューションの構築に不可欠である。
このタスクは、60以上の頂点と高次トポロジカルな特徴を持つ単純複体に対して、組合せスケーリングにより計算的に困難になる。
本稿では,ハイパーグラフを有効量子ハミルトニアンとして埋め込み,時間進化から状態の密度を評価することによって,その課題にアプローチすることを提案する。
具体的には,実効ハミルトニアンのカルタン分解と多面体プロトコルを用いた時間進化状態のサンプルオーバーラップを用いて,プロパゲータを量子回路として構成する。
次に,様々な後処理ルーチンを開発し,フーリエ様変換を実装してハミルトニアンのランク(およびカーネル)を復元する。
これによりベッチ数を推定し、単純複体の位相的特徴を明らかにすることができる。
ノイズやノイズのない量子シミュレータでプロトコルをテストし、ibm量子プロセッサでサンプルを実行します。
提案するqtda手法は,誤差軽減がなくても実ハードウェアノイズに対するレジリエンスを観測し,短期的デバイス実装への期待を示し,グローバルdosベースの推定器の有用性を強調する。
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