論文の概要: Lower bounds for quantum-inspired classical algorithms via communication complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15686v2
- Date: Thu, 9 May 2024 09:48:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-10 17:49:31.951791
- Title: Lower bounds for quantum-inspired classical algorithms via communication complexity
- Title（参考訳）: 通信複雑性による量子インスパイアされた古典的アルゴリズムの下位境界
- Authors: Nikhil S. Mande, Changpeng Shao,
- Abstract要約: 線形回帰の解法,クラスタリングの監督,主成分分析,レコメンデーションシステム,ハミルトニアンシミュレーションに焦点をあてる。
基底行列のフロベニウスノルムの観点で二次下界を証明する。
これらの問題に対する量子アルゴリズムはフロベニウスノルムにおいて線型であるため、この結果は量子古典的分離が少なくとも二次的であることを意味する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5461938536945723
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum-inspired classical algorithms provide us with a new way to understand the computational power of quantum computers for practically-relevant problems, especially in machine learning. In the past several years, numerous efficient algorithms for various tasks have been found, while an analysis of lower bounds is still missing. Using communication complexity, in this work we propose the first method to study lower bounds for these tasks. We mainly focus on lower bounds for solving linear regressions, supervised clustering, principal component analysis, recommendation systems, and Hamiltonian simulations. For those problems, we prove a quadratic lower bound in terms of the Frobenius norm of the underlying matrix. As quantum algorithms are linear in the Frobenius norm for those problems, our results mean that the quantum-classical separation is at least quadratic. As a generalisation, we extend our method to study lower bounds analysis of quantum query algorithms for matrix-related problems using quantum communication complexity. Some applications are given.
- Abstract（参考訳）: 量子にインスパイアされた古典的アルゴリズムは、特に機械学習において、実際に関連する問題に対して量子コンピュータの計算能力を理解する新しい方法を提供する。
過去数年間、様々なタスクに対する多くの効率的なアルゴリズムが発見されているが、下位境界の解析はいまだに欠落している。
本研究は,コミュニケーションの複雑さを用いて,これらの課題の下位境界を研究するための最初の手法を提案する。
主に線形回帰、教師付きクラスタリング、主成分分析、レコメンデーションシステム、ハミルトンシミュレーションの下位境界に焦点をあてる。
これらの問題に対して、基底行列のフロベニウスノルム(英語版)(Frobenius norm)の観点から2次下界を証明する。
これらの問題に対する量子アルゴリズムはフロベニウスノルムにおいて線型であるため、この結果は量子古典的分離が少なくとも二次的であることを意味する。
一般化として,量子通信複雑性を用いた行列関連問題に対する量子クエリアルゴリズムの低境界解析について検討する。
応用例もある。
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