論文の概要: A Duality Analysis of Kernel Ridge Regression in the Noiseless Regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15718v1
• Date: Sat, 24 Feb 2024 04:57:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-27 17:22:12.417266
• Title: A Duality Analysis of Kernel Ridge Regression in the Noiseless Regime
• Title（参考訳）: 無騒音環境におけるカーネルリッジ回帰の双対性解析
• Authors: Jihao Long, Xiaojun Peng and Lei Wu
• Abstract要約: 我々は、KRRが、対応するカーネルの固有値減衰とターゲット関数の相対的滑らかさの両方に依存する最小値の最適値が得られることを証明した。 我々の証明は Chen らによって導入された双対性フレームワーク (2023) の新たな拡張を利用しており、これはこの研究の範囲を超えてカーネルベースの手法を解析するのに有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.153104177051464
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we conduct a comprehensive analysis of generalization properties of Kernel Ridge Regression (KRR) in the noiseless regime, a scenario crucial to scientific computing, where data are often generated via computer simulations. We prove that KRR can attain the minimax optimal rate, which depends on both the eigenvalue decay of the associated kernel and the relative smoothness of target functions. Particularly, when the eigenvalue decays exponentially fast, KRR achieves the spectral accuracy, i.e., a convergence rate faster than any polynomial. Moreover, the numerical experiments well corroborate our theoretical findings. Our proof leverages a novel extension of the duality framework introduced by Chen et al. (2023), which could be useful in analyzing kernel-based methods beyond the scope of this work.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,カーネルリッジ回帰(krr)の一般化特性の包括的解析を行い,計算機シミュレーションによってデータが頻繁に生成される科学計算に不可欠なシナリオであるノイズレスレジームについて述べる。 我々は、KRRが、対応するカーネルの固有値減衰とターゲット関数の相対的滑らかさの両方に依存する最小値の最適値が得られることを証明した。 特に、固有値が指数関数的に速く減衰すると、KRRはスペクトル精度、すなわち任意の多項式よりも速い収束率を達成する。 さらに, 数値実験は理論的な結果とよく相関している。 我々の証明は Chen らによって導入された双対性フレームワーク (2023) の新たな拡張を利用しており、これはこの研究の範囲を超えてカーネルベースの手法を分析するのに役立つ。

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