論文の概要: Statistical Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15892v1
- Date: Sat, 24 Feb 2024 19:59:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-27 16:31:39.205642
- Title: Statistical Games
- Title（参考訳）: 統計ゲーム
- Authors: Jozsef Konczer
- Abstract要約: フィッシャーゲームとベイズゲームは統計ゲームの制限事例と見なせることを示す。
この研究の主な動機はベイズ統計をより広範な意思決定の枠組みに組み込むことであった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work contains the mathematical exploration of a few prototypical games
in which central concepts from statistics and probability theory naturally
emerge. The first two kinds of games are termed Fisher and Bayesian games,
which are connected to Frequentist and Bayesian statistics, respectively.
Later, a more general type of game is introduced, termed Statistical game, in
which a further parameter, the players' relative risk aversion, can be set. In
this work, we show that Fisher and Bayesian games can be viewed as limiting
cases of Statistical games. Therefore, Statistical games can be viewed as a
unified framework, incorporating both Frequentist and Bayesian statistics.
Furthermore, a philosophical framework is (re-)presented -- often referred to
as minimax regret criterion -- as a general approach to decision making.
The main motivation for this work was to embed Bayesian statistics into a
broader decision-making framework, where, based on collected data, actions with
consequences have to be made, which can be translated to utilities (or
rewards/losses) of the decision-maker. The work starts with the simplest
possible toy model, related to hypothesis testing and statistical inference.
This choice has two main benefits: i.) it allows us to determine (conjecture)
the behaviour of the equilibrium strategies in various limiting cases ii.) this
way, we can introduce Statistical games without requiring additional stochastic
parameters. The work contains game theoretical methods related to two-player,
non-cooperative games to determine and prove equilibrium strategies of Fisher,
Bayesian and Statistical games. It also relies on analytical tools for
derivations concerning various limiting cases.
- Abstract（参考訳）: この研究は、統計学と確率論から中心的な概念が自然に現れるいくつかの原始型ゲームの数学的探索を含む。
最初の2種類のゲームはフィッシャーゲームとベイズゲームと呼ばれ、それぞれ周波数統計学とベイズ統計学に関連付けられている。
後に、より一般的なタイプのゲームが導入され、統計ゲームと呼ばれ、さらにパラメータ、プレイヤーの相対リスク回避が設定される。
本研究では,フィッシャーゲームとベイズゲームが,統計ゲームにおける制限事例と見なせることを示す。
したがって、統計ゲームは、FrequentistとBayesianの統計の両方を取り入れた統一的なフレームワークと見なすことができる。
さらに、哲学的な枠組みは(しばしばminimax regret criterionと呼ばれる)意思決定の一般的なアプローチとして(再)表現される。
この研究の主な動機は、ベイズ統計をより広範な意思決定フレームワークに組み込むことで、収集されたデータに基づいて、結果に対するアクションが作成され、意思決定者のユーティリティ(または報酬/利益)に変換される。
この研究は、仮説テストと統計的推論に関連する最も単純なおもちゃモデルから始まります。
この選択には2つの大きな利点がある。
) 様々な制限ケースiiにおいて, 平衡戦略の挙動を(仮定的に)決定することができる。
]この方法では,追加の確率パラメータを必要とせずに統計ゲームを導入することができる。
この作品には、フィッシャー、ベイズ、統計ゲームの均衡戦略を決定・証明するための2人のプレイヤー、非協力的なゲームに関するゲーム理論的手法が含まれている。
また、様々な制限ケースに関する導出の分析ツールにも依存している。
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