論文の概要: Discovering Artificial Viscosity Models for Discontinuous Galerkin Approximation of Conservation Laws using Physics-Informed Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16517v2
• Date: Mon, 5 Aug 2024 16:02:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-06 23:36:13.539691
• Title: Discovering Artificial Viscosity Models for Discontinuous Galerkin Approximation of Conservation Laws using Physics-Informed Machine Learning
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・機械学習を用いた保存法則の不連続ガレルキン近似のための人工粘度モデルの検出
• Authors: Matteo Caldana, Paola F. Antonietti, Luca Dede',
• Abstract要約: 人工粘度モデルの発見を自動化する物理インフォームド機械学習アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは強化学習にインスパイアされ、細胞ごとに作用するニューラルネットワークを訓練する。 このアルゴリズムは,最先端のルンゲ・クッタ不連続ガレルキン解法に組み込むことで有効であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite element-based high-order solvers of conservation laws offer large accuracy but face challenges near discontinuities due to the Gibbs phenomenon. Artificial viscosity is a popular and effective solution to this problem based on physical insight. In this work, we present a physics-informed machine learning algorithm to automate the discovery of artificial viscosity models in a non-supervised paradigm. The algorithm is inspired by reinforcement learning and trains a neural network acting cell-by-cell (the viscosity model) by minimizing a loss defined as the difference with respect to a reference solution thanks to automatic differentiation. This enables a dataset-free training procedure. We prove that the algorithm is effective by integrating it into a state-of-the-art Runge-Kutta discontinuous Galerkin solver. We showcase several numerical tests on scalar and vectorial problems, such as Burgers' and Euler's equations in one and two dimensions. Results demonstrate that the proposed approach trains a model that is able to outperform classical viscosity models. Moreover, we show that the learnt artificial viscosity model is able to generalize across different problems and parameters.
• Abstract（参考訳）: 有限要素法に基づく保存法則の高次解法は、高い精度を提供するが、ギブス現象による不連続性に近い課題に直面している。 人工粘性は、物理的洞察に基づくこの問題に対するポピュラーで効果的な解決策である。 本研究では,非教師付きパラダイムにおける人工粘性モデルの発見を自動化する物理インフォームド機械学習アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは強化学習にインスパイアされ、自動微分による参照解に対する差として定義される損失を最小限に抑え、セルバイセル(粘性モデル)を作用するニューラルネットワークを訓練する。 これにより、データセットなしのトレーニング手順が可能になる。 このアルゴリズムは,最先端のルンゲ・クッタ不連続ガレルキン解法に組み込むことで有効であることを示す。 バーガーズ方程式やオイラー方程式のようなスカラーおよびベクトル問題に関するいくつかの数値実験を1次元と2次元で示す。 提案手法は,古典的粘度モデルより優れたモデルであることを示す。 さらに,学習した人工粘度モデルが,様々な問題やパラメータにわたって一般化可能であることを示す。

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