論文の概要: HyperSINDy: Deep Generative Modeling of Nonlinear Stochastic Governing
Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04832v1
- Date: Sat, 7 Oct 2023 14:41:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-12 15:17:25.172593
- Title: HyperSINDy: Deep Generative Modeling of Nonlinear Stochastic Governing
Equations
- Title（参考訳）: HyperSINDy:非線形確率支配方程式の深部生成モデル
- Authors: Mozes Jacobs, Bingni W. Brunton, Steven L. Brunton, J. Nathan Kutz,
Ryan V. Raut
- Abstract要約: 本稿では,データからのスパース制御方程式の深部生成モデルを用いた動的モデリングフレームワークHyperSINDyを紹介する。
一度訓練すると、HyperSINDyは、係数が白色雑音によって駆動される微分方程式を介して力学を生成する。
実験では、HyperSINDyはデータと一致するように学習度をスケーリングすることで、基底的真理支配方程式を復元する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.279268784803583
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The discovery of governing differential equations from data is an open
frontier in machine learning. The sparse identification of nonlinear dynamics
(SINDy) \citep{brunton_discovering_2016} framework enables data-driven
discovery of interpretable models in the form of sparse, deterministic
governing laws. Recent works have sought to adapt this approach to the
stochastic setting, though these adaptations are severely hampered by the curse
of dimensionality. On the other hand, Bayesian-inspired deep learning methods
have achieved widespread success in high-dimensional probabilistic modeling via
computationally efficient approximate inference techniques, suggesting the use
of these techniques for efficient stochastic equation discovery. Here, we
introduce HyperSINDy, a framework for modeling stochastic dynamics via a deep
generative model of sparse governing equations whose parametric form is
discovered from data. HyperSINDy employs a variational encoder to approximate
the distribution of observed states and derivatives. A hypernetwork
\citep{ha_hypernetworks_2016} transforms samples from this distribution into
the coefficients of a differential equation whose sparse form is learned
simultaneously using a trainable binary mask \citep{louizos_learning_2018}.
Once trained, HyperSINDy generates stochastic dynamics via a differential
equation whose coefficients are driven by a Gaussian white noise. In
experiments, HyperSINDy accurately recovers ground truth stochastic governing
equations, with learned stochasticity scaling to match that of the data.
Finally, HyperSINDy provides uncertainty quantification that scales to
high-dimensional systems. Taken together, HyperSINDy offers a promising
framework for model discovery and uncertainty quantification in real-world
systems, integrating sparse equation discovery methods with advances in
statistical machine learning and deep generative modeling.
- Abstract（参考訳）: データから微分方程式を統治する発見は、機械学習におけるオープンフロンティアである。
sparse identification of nonlinear dynamics (sindy) \citep{brunton_discovering_2016} frameworkは、スパースで決定論的な規則によって解釈可能なモデルのデータ駆動による発見を可能にする。
近年の研究では、このアプローチを確率的な設定に適応させようとしているが、これらの適応は次元性の呪いによって著しく妨げられている。
一方,ベイズ法に触発された深層学習法は,計算効率のよい近似推論手法による高次元確率モデリングにおいて広く成功し,効率的な確率方程式発見にこれらの手法を用いることを示唆している。
本稿では,データからパラメトリック形式が発見されたスパース制御方程式の深部生成モデルを用いて確率力学をモデル化するフレームワークHyperSINDyを紹介する。
ハイパーシンディは観測された状態と微分の分布を近似するために変分エンコーダを用いる。
ハイパーネットワーク \citep{ha_hypernetworks_2016} はこの分布からサンプルを、訓練可能なバイナリマスク \citep{louizos_learning_2018} を用いてスパース形式を同時に学習する微分方程式の係数に変換する。
一度訓練すると、HyperSINDyは、係数がガウスホワイトノイズによって駆動される微分方程式を通じて確率力学を生成する。
実験では、HyperSINDyは、データと一致するように学習された確率性スケーリングを用いて、基底真理確率支配方程式を正確に復元する。
最後に、HyperSINDyは高次元システムにスケールする不確実な定量化を提供する。
HyperSINDyは、現実世界のシステムにおけるモデル発見と不確実性定量化のための有望なフレームワークを提供し、スパース方程式発見手法と統計機械学習と深層生成モデリングの進歩を統合する。
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