論文の概要: Enhancement of shock-capturing methods via machine learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.02521v1
- Date: Thu, 6 Feb 2020 21:51:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-03 10:01:56.263575
- Title: Enhancement of shock-capturing methods via machine learning
- Title(参考訳): 機械学習による衝撃捕捉手法の強化
- Authors: Ben Stevens, Tim Colonius
- Abstract要約: 我々は不連続解を用いてPDEをシミュレートするための改良された有限体積法を開発した。
5階WENO法の結果を改善するためにニューラルネットワークを訓練する。
数値解が過度に拡散するシミュレーションにおいて,本手法はWENOよりも優れていることがわかった。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In recent years, machine learning has been used to create data-driven
solutions to problems for which an algorithmic solution is intractable, as well
as fine-tuning existing algorithms. This research applies machine learning to
the development of an improved finite-volume method for simulating PDEs with
discontinuous solutions. Shock capturing methods make use of nonlinear
switching functions that are not guaranteed to be optimal. Because data can be
used to learn nonlinear relationships, we train a neural network to improve the
results of a fifth-order WENO method. We post-process the outputs of the neural
network to guarantee that the method is consistent. The training data consists
of the exact mapping between cell averages and interpolated values for a set of
integrable functions that represent waveforms we would expect to see while
simulating a PDE. We demonstrate our method on linear advection of a
discontinuous function, the inviscid Burgers' equation, and the 1-D Euler
equations. For the latter, we examine the Shu-Osher model problem for
turbulence-shockwave interactions. We find that our method outperforms WENO in
simulations where the numerical solution becomes overly diffused due to
numerical viscosity.
- Abstract(参考訳): 近年、機械学習は、アルゴリズムソリューションが難解な問題に対するデータ駆動ソリューションの作成や、既存のアルゴリズムの微調整に使われてきた。
本研究では,不連続解を用いてPDEをシミュレーションする改良有限体積法の開発に機械学習を適用した。
衝撃捕捉法は、最適であると保証されていない非線形スイッチング機能を利用する。
データは非線形関係の学習に利用できるため、5階WENO法の結果を改善するためにニューラルネットワークを訓練する。
ニューラルネットワークの出力を後処理して、そのメソッドが一貫したことを保証します。
トレーニングデータはセル平均値と補間値の正確なマッピングで構成されており、PDEをシミュレートしながら見るであろう波形を表す積分可能な関数のセットである。
本手法は,不連続関数の線形アドベクション,インビシッド・バーガーズ方程式,および1次元オイラー方程式の方法を示す。
後者については,乱流-衝撃波相互作用のシュ・オッシャーモデル問題について検討する。
数値粘性により数値解が過度に拡散するシミュレーションにおいて,本手法はWENOよりも優れていることがわかった。
関連論文リスト
- Diffusion-Generative Multi-Fidelity Learning for Physical Simulation [24.723536390322582]
本研究では,微分方程式(SDE)に基づく拡散生成多忠実学習法を開発した。
付加的な入力(時間変数や空間変数)を条件にすることで、我々のモデルは効率的に多次元の解列を学習し、予測することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-09T18:59:05Z) - Equation Discovery with Bayesian Spike-and-Slab Priors and Efficient
Kernels [60.35011738807833]
ケルネル学習とBayesian Spike-and-Slab pres (KBASS)に基づく新しい方程式探索法を提案する。
カーネルレグレッションを用いてターゲット関数を推定する。これはフレキシブルで表現力があり、データ空間やノイズに対してより堅牢である。
我々は、ベンチマークODEとPDE発見タスクのリストにおいて、KBASSの顕著な利点を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-09T03:55:09Z) - Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed
Neural Networks [51.92362217307946]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。
PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。
本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-03T08:17:47Z) - Score-based Diffusion Models in Function Space [140.792362459734]
拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。
本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。
データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-14T23:50:53Z) - Physics-informed Neural Networks approach to solve the Blasius function [0.0]
本稿では,ブラシウス関数の解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を提案する。
本手法は, 数値的, 従来手法と同等の結果が得られた。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-12-31T03:14:42Z) - Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler
Equations [63.8376359764052]
ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。
ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。
これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-02T18:27:13Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-07T17:47:46Z) - Numerical Approximation in CFD Problems Using Physics Informed Machine
Learning [0.0]
この論文は、幅広いCFD問題に普遍的に使用できる代替近似法を見つけるための様々な手法に焦点を当てている。
その焦点は、微分方程式を計算データによるトレーニングなしで解くことができるような、物理情報に基づく機械学習技術に留まっている。
極端な学習機械(ELM)は、チューナブルパラメーターを犠牲にして非常に高速なニューラルネットワークアルゴリズムである。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-01T22:54:51Z) - Spline-PINN: Approaching PDEs without Data using Fast, Physics-Informed
Hermite-Spline CNNs [4.560331122656578]
部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、解くのがとても難しい。
本稿では、最近登場した2つの機械学習ベースのアプローチの利点を組み合わせた新しい手法に基づいて、PDEのソリューションにアプローチすることを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-15T08:10:23Z) - Feature Engineering with Regularity Structures [4.082216579462797]
機械学習タスクの特徴として,正則構造理論からのモデルの利用について検討する。
本研究では、時空信号に付随するモデル特徴ベクトルの柔軟な定義と、これらの特徴を線形回帰と組み合わせる方法を示す2つのアルゴリズムを提供する。
我々はこれらのアルゴリズムを、与えられた強制と境界データを用いてPDEの解を学ぶために設計されたいくつかの数値実験に適用する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-08-12T17:53:47Z) - Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。
最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。
偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。
本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-08T13:26:51Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。