論文の概要: Enhancement of shock-capturing methods via machine learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.02521v1
• Date: Thu, 6 Feb 2020 21:51:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 10:01:56.263575
• Title: Enhancement of shock-capturing methods via machine learning
• Title（参考訳）: 機械学習による衝撃捕捉手法の強化
• Authors: Ben Stevens, Tim Colonius
• Abstract要約: 我々は不連続解を用いてPDEをシミュレートするための改良された有限体積法を開発した。 5階WENO法の結果を改善するためにニューラルネットワークを訓練する。 数値解が過度に拡散するシミュレーションにおいて,本手法はWENOよりも優れていることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, machine learning has been used to create data-driven solutions to problems for which an algorithmic solution is intractable, as well as fine-tuning existing algorithms. This research applies machine learning to the development of an improved finite-volume method for simulating PDEs with discontinuous solutions. Shock capturing methods make use of nonlinear switching functions that are not guaranteed to be optimal. Because data can be used to learn nonlinear relationships, we train a neural network to improve the results of a fifth-order WENO method. We post-process the outputs of the neural network to guarantee that the method is consistent. The training data consists of the exact mapping between cell averages and interpolated values for a set of integrable functions that represent waveforms we would expect to see while simulating a PDE. We demonstrate our method on linear advection of a discontinuous function, the inviscid Burgers' equation, and the 1-D Euler equations. For the latter, we examine the Shu-Osher model problem for turbulence-shockwave interactions. We find that our method outperforms WENO in simulations where the numerical solution becomes overly diffused due to numerical viscosity.
• Abstract（参考訳）: 近年、機械学習は、アルゴリズムソリューションが難解な問題に対するデータ駆動ソリューションの作成や、既存のアルゴリズムの微調整に使われてきた。 本研究では,不連続解を用いてPDEをシミュレーションする改良有限体積法の開発に機械学習を適用した。 衝撃捕捉法は、最適であると保証されていない非線形スイッチング機能を利用する。 データは非線形関係の学習に利用できるため、5階WENO法の結果を改善するためにニューラルネットワークを訓練する。 ニューラルネットワークの出力を後処理して、そのメソッドが一貫したことを保証します。 トレーニングデータはセル平均値と補間値の正確なマッピングで構成されており、PDEをシミュレートしながら見るであろう波形を表す積分可能な関数のセットである。 本手法は,不連続関数の線形アドベクション,インビシッド・バーガーズ方程式,および1次元オイラー方程式の方法を示す。 後者については,乱流-衝撃波相互作用のシュ・オッシャーモデル問題について検討する。 数値粘性により数値解が過度に拡散するシミュレーションにおいて,本手法はWENOよりも優れていることがわかった。

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