論文の概要: Evaluation of block encoding for sparse matrix inversion using QSVT

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.17529v1
• Date: Tue, 27 Feb 2024 14:13:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-28 16:05:44.457474
• Title: Evaluation of block encoding for sparse matrix inversion using QSVT
• Title（参考訳）: QSVTを用いたスパース行列インバージョンのためのブロック符号化の評価
• Authors: Leigh Lapworth
• Abstract要約: QSVTを用いて方程式の線形系を解く3つのブロック符号化法を評価する。 エンコーダの性能は30のテストケースを用いて評価する。 QSVTの性能は近似誤差に耐性があることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Three block encoding methods are evaluated for solving linear systems of equations using QSVT (Quantum Singular Value Transformation). These are ARCSIN, FABLE and PREPARE-SELECT. The performance of the encoders is evaluated using a suite of 30 test cases including 1D, 2D and 3D Laplacians and 2D CFD matrices. A subset of cases is used to characterise how the degree of the polynomial approximation to $1/x$ influences the performance of QSVT. The results are used to guide the evaluation of QSVT as the linear solver in hybrid non-linear pressure correction and coupled implicit CFD solvers. The performance of QSVT is shown to be resilient to polynomial approximation errors. For both CFD solvers, error tolerances of $10^{-2}$ are more than sufficient in most cases and in some cases $10^{-1}$ is sufficient. The pressure correction solver allows subnormalised condition numbers, $\kappa_s$, as low as half the theoretical values to be used, reducing the number of phase factors needed. PREPARE-SELECT encoding relies on a unitary decomposition, e.g. Pauli strings, that has significant classical preprocessing costs. Both ARCSIN and FABLE have much lower costs, particularly for coupled solvers. However, their subnormalisation factors, which are based on the rank of the matrix, can be many times higher than PREPARE-SELECT leading to more phase factors being needed. For both the pressure correction and coupled CFD calculations, QSVT is more stable than previous HHL results due to the polynomial approximation errors only affecting long wavelength CFD errors. Given that lowering $\kappa_s$ increases the success probability, optimising the performance of QSVT within a CFD code is a function of the number QSVT phase factors, the number of non-linear iterations and the number of shots. Although phase factor files can be reused, the time taken to generate them impedes scaling QSVT to larger test cases.
• Abstract（参考訳）: QSVT(Quantum Singular Value Transformation)を用いて方程式の線形系を解くために3つのブロック符号化法を評価する。 これらはArCSIN、FABLE、PrePARE-Selectである。 エンコーダの性能は, 1D, 2D, 3Dラプラシアンおよび2D CFD行列を含む30種類のテストケースを用いて評価した。 ケースのサブセットは多項式近似の次数がQSVTの性能にどのように影響するかを特徴づけるために使用される。 その結果、ハイブリッド非線形圧力補正と結合型暗黙CFD解法における線形解法としてのQSVTの評価を導出する。 QSVTの性能は多項式近似誤差に耐性があることが示されている。 cfdソルバの両方にとって、エラー許容率10^{-2}$は大抵の場合で十分であり、場合によっては10^{-1}$で十分である。 圧力補正解器は、使用すべき理論値の半分の低い正規化条件数$\kappa_s$を許容し、必要な位相因子の数を減少させる。 PrePARE-SELECTエンコーディングは、例えばパウリ文字列のような古典的な前処理コストの大きいユニタリ分解に依存している。 ARCSINとFABLEはどちらもコストがはるかに低い。 しかし、行列の階数に基づくそれらの部分正規化因子は、準備選択よりも数倍高くなり、より多くの位相因子が必要となる。 圧力補正と結合CFD計算の両方において、QSVTは長波長CFD誤差にしか影響しない多項式近似誤差のため、従来のHHL結果よりも安定である。 CFDコード内のQSVTのパフォーマンスを最適化すると、$\kappa_s$を下げると成功確率が上がり、QSVT位相係数、非線形反復数、ショット数などの関数となる。 フェーズファクタファイルは再利用可能だが、生成に要する時間は、大規模なテストケースへのQSVTのスケーリングを妨げる。

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