論文の概要: Soft-constrained Schrodinger Bridge: a Stochastic Control Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01717v1
- Date: Mon, 4 Mar 2024 04:10:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-06 20:03:20.808290
- Title: Soft-constrained Schrodinger Bridge: a Stochastic Control Approach
- Title(参考訳): ソフト拘束型シュロディンガーブリッジ:確率制御アプローチ
- Authors: Jhanvi Garg, Xianyang Zhang, Quan Zhou
- Abstract要約: シュル「オーディンガー橋」は、最適に制御された拡散過程を見つけることを目標とする連続時間制御問題と見なすことができる。
最適制御されたプロセスの終端分布は$mu_T$と他の分布の幾何混合であることを示す。
SSBの応用の1つは、堅牢な生成拡散モデルの開発である。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 5.532178107057916
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Schr\"{o}dinger bridge can be viewed as a continuous-time stochastic control
problem where the goal is to find an optimally controlled diffusion process
with a pre-specified terminal distribution $\mu_T$. We propose to generalize
this stochastic control problem by allowing the terminal distribution to differ
from $\mu_T$ but penalizing the Kullback-Leibler divergence between the two
distributions. We call this new control problem soft-constrained
Schr\"{o}dinger bridge (SSB). The main contribution of this work is a
theoretical derivation of the solution to SSB, which shows that the terminal
distribution of the optimally controlled process is a geometric mixture of
$\mu_T$ and some other distribution. This result is further extended to a time
series setting. One application of SSB is the development of robust generative
diffusion models. We propose a score matching-based algorithm for sampling from
geometric mixtures and showcase its use via a numerical example for the MNIST
data set.
- Abstract(参考訳): schr\"{o}dinger bridgeは、事前に特定された端末分布 $\mu_t$ を持つ最適制御された拡散過程を見つけることを目標とする連続時間確率制御問題と見なすことができる。
本稿では,この確率的制御問題を,端末分布が$\mu_T$と異なるようにすることで一般化することを提案する。
この新しい制御問題をソフト拘束型schr\"{o}dinger bridge (ssb)と呼ぶ。
この研究の主な貢献は、SSBへの解の理論的導出であり、最適に制御された過程の終端分布が$\mu_T$と他の分布の幾何混合であることを示す。
この結果は時系列設定にも拡張される。
ssbの応用の一つはロバスト生成拡散モデルの開発である。
そこで本研究では,MNISTデータセットの数値例を用いて,幾何学的混合から抽出するスコアマッチングに基づくアルゴリズムを提案する。
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