論文の概要: Hypothesis Spaces for Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.03353v1
• Date: Tue, 5 Mar 2024 22:42:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-07 16:44:14.071904
• Title: Hypothesis Spaces for Deep Learning
• Title（参考訳）: 深層学習のための仮説空間
• Authors: Rui Wang, Yuesheng Xu, Mingsong Yan
• Abstract要約: 本稿では,ディープニューラルネットワーク(DNN)を用いた深層学習のための仮説空間を提案する。 DNNを2つの変数の関数として扱うことにより、DNNの所定の深さと幅によって決定される重み行列とバイアスのセットに位置するパラメータ変数に対するDNNの原始集合を考える。 このように構成されたバナッハ空間は、バナッハ空間(RKBS)を再現したカーネルであり、その再現されたカーネルを構築することを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.695772976072261
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a hypothesis space for deep learning that employs deep neural networks (DNNs). By treating a DNN as a function of two variables, the physical variable and parameter variable, we consider the primitive set of the DNNs for the parameter variable located in a set of the weight matrices and biases determined by a prescribed depth and widths of the DNNs. We then complete the linear span of the primitive DNN set in a weak* topology to construct a Banach space of functions of the physical variable. We prove that the Banach space so constructed is a reproducing kernel Banach space (RKBS) and construct its reproducing kernel. We investigate two learning models, regularized learning and minimum interpolation problem in the resulting RKBS, by establishing representer theorems for solutions of the learning models. The representer theorems unfold that solutions of these learning models can be expressed as linear combination of a finite number of kernel sessions determined by given data and the reproducing kernel.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ディープニューラルネットワーク(DNN)を用いた深層学習のための仮説空間を提案する。 DNNを物理変数とパラメータ変数の2つの変数の関数として扱うことにより、DNNの所定の深さと幅によって決定される重み行列とバイアスのセットに位置するパラメータ変数に対するDNNの原始集合を考える。 次に、弱*位相における原始dnn集合の線型スパンを完備化し、物理変数の関数のバナッハ空間を構築する。 このようなバナッハ空間が再生カーネルバナッハ空間(RKBS)であることを証明し、その再生カーネルを構築する。 学習モデルの解に対する代表者定理を確立することにより,RKBSにおける正規化学習と最小補間問題という2つの学習モデルについて検討する。 これらの学習モデルの解は、与えられたデータと再生核によって決定される有限個のカーネルセッションの線形結合として表現できる。

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