論文の概要: Spectral Phase Transition and Optimal PCA in Block-Structured Spiked models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.03695v1
• Date: Wed, 6 Mar 2024 13:23:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-07 15:07:36.755476
• Title: Spectral Phase Transition and Optimal PCA in Block-Structured Spiked models
• Title（参考訳）: ブロック構造スパイクモデルにおけるスペクトル相転移と最適PCA
• Authors: Pierre Mergny, Justin Ko, Florent Krzakala
• Abstract要約: 種々の学習シナリオにおける構造化雑音の研究のために最近導入された理論フレームワークである不均質スパイクド・ウィグナーモデルについて論じる。 我々の主な目的は、最適スペクトル法を探し出し、不均質でブロック構造を持つウィグナーモデルに有望な citeBBP (BBP) 相転移基準を拡張することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.742571160909456
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We discuss the inhomogeneous spiked Wigner model, a theoretical framework recently introduced to study structured noise in various learning scenarios, through the prism of random matrix theory, with a specific focus on its spectral properties. Our primary objective is to find an optimal spectral method and to extend the celebrated \cite{BBP} (BBP) phase transition criterion -- well-known in the homogeneous case -- to our inhomogeneous, block-structured, Wigner model. We provide a thorough rigorous analysis of a transformed matrix and show that the transition for the appearance of 1) an outlier outside the bulk of the limiting spectral distribution and 2) a positive overlap between the associated eigenvector and the signal, occurs precisely at the optimal threshold, making the proposed spectral method optimal within the class of iterative methods for the inhomogeneous Wigner problem.
• Abstract（参考訳）: 確率行列理論のプリズムを通じて, 様々な学習シナリオにおける構造的雑音を研究するための理論フレームワークである不均一スパイク・ウィグナーモデルについて, スペクトル特性に着目した。 我々の主な目的は、最適スペクトル法を探し出し、不均一でブロック構造を持つウィグナーモデルに、有名な「BBP」相転移基準(同質な場合でよく知られる)を拡張することである。 我々は,変換行列の厳密な解析を行い,出現への遷移を示す。 1)制限スペクトル分布のバルクの外側の外れ値と 2) 関連する固有ベクトルと信号との正の重なりは, スペクトル法が不均一なウィグナー問題に対する反復法のクラスで最適となるように, 最適しきい値で正確に発生する。

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