論文の概要: Optimizing Polynomial Graph Filters: A Novel Adaptive Krylov Subspace Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.07954v2
• Date: Tue, 21 May 2024 02:47:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 18:22:08.266474
• Title: Optimizing Polynomial Graph Filters: A Novel Adaptive Krylov Subspace Approach
• Title（参考訳）: 多項式グラフフィルタの最適化:新しい適応クリロフ部分空間アプローチ
• Authors: Keke Huang, Wencai Cao, Hoang Ta, Xiaokui Xiao, Pietro Liò,
• Abstract要約: 我々は,Krylov部分空間に基づく適応グラフフィルタを開発し,複素グラフをフィルタする。 我々は、一連の実世界のデータセットにまたがって広範な実験を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.06398179717066
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs), known as spectral graph filters, find a wide range of applications in web networks. To bypass eigendecomposition, polynomial graph filters are proposed to approximate graph filters by leveraging various polynomial bases for filter training. However, no existing studies have explored the diverse polynomial graph filters from a unified perspective for optimization. In this paper, we first unify polynomial graph filters, as well as the optimal filters of identical degrees into the Krylov subspace of the same order, thus providing equivalent expressive power theoretically. Next, we investigate the asymptotic convergence property of polynomials from the unified Krylov subspace perspective, revealing their limited adaptability in graphs with varying heterophily degrees. Inspired by those facts, we design a novel adaptive Krylov subspace approach to optimize polynomial bases with provable controllability over the graph spectrum so as to adapt various heterophily graphs. Subsequently, we propose AdaptKry, an optimized polynomial graph filter utilizing bases from the adaptive Krylov subspaces. Meanwhile, in light of the diverse spectral properties of complex graphs, we extend AdaptKry by leveraging multiple adaptive Krylov bases without incurring extra training costs. As a consequence, extended AdaptKry is able to capture the intricate characteristics of graphs and provide insights into their inherent complexity. We conduct extensive experiments across a series of real-world datasets. The experimental results demonstrate the superior filtering capability of AdaptKry, as well as the optimized efficacy of the adaptive Krylov basis.
• Abstract（参考訳）: スペクトルグラフフィルタとして知られるグラフニューラルネットワーク(GNN)は、Webネットワークで幅広いアプリケーションを見つける。 固有分解を回避すべく, 多項式グラフフィルタを近似グラフフィルタに提案し, 様々な多項式基底をフィルタトレーニングに利用した。 しかし、最適化のための統一的な視点から様々な多項式グラフフィルタを探索する研究は存在しない。 本稿では、まず多項式グラフフィルタと、同じ次数の最適フィルタを同じ次数のクリロフ部分空間に統一し、理論的に等価な表現力を与える。 次に、統一クリロフ部分空間の観点から多項式の漸近収束性について検討し、異なるヘテロフィリー次数を持つグラフにおけるそれらの限定適応性を明らかにする。 これらの事実にインスパイアされた我々は、様々なヘテロフィリーグラフに適応するように、グラフスペクトル上で証明可能な制御性を持つ多項式基底を最適化する、新しい適応クリロフ部分空間アプローチを設計する。 次に,適応Krylov部分空間の基底を利用する最適化多項式グラフフィルタAdaptKryを提案する。 一方、複素グラフのスペクトル特性の多様性を考慮して、追加の訓練コストを伴わずに複数の適応クリロフ基底を活用することにより、AdaptKryを拡張する。 その結果、拡張AdaptKryはグラフの複雑な特性を捉え、それら固有の複雑さに関する洞察を提供することができる。 我々は、一連の実世界のデータセットにまたがって広範な実験を行う。 実験により、AdaptKryの優れたフィルタリング能力と適応Krylov基底の最適化された有効性が示された。

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