論文の概要: A complete logic for causal consistency
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09297v1
- Date: Thu, 14 Mar 2024 11:36:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-15 20:47:15.573710
- Title: A complete logic for causal consistency
- Title（参考訳）: 因果一貫性のための完全論理
- Authors: Will Simmons, Aleks Kissinger,
- Abstract要約: 本モデルでは,グラフ上の因果構造を調べるツールとしてグラフ型を導入する。
グラフ型の性質は、ポムセット論理を保守的に拡張する新しい因果論理の因果一貫性の完全性を証明するために使われる。
因果論理がポムセット論理を保守的に拡張するという事実を利用して、ポムセットとBVを分離する文の物理的に意味のある解釈を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The $\mathrm{Caus}[-]$ construction takes a base category of ``raw materials'' and builds a category of higher order causal processes, that is a category whose types encode causal (a.k.a. signalling) constraints between collections of systems. Notable examples are categories of higher-order stochastic maps and higher-order quantum channels. Well-typedness in $\mathrm{Caus}[-]$ corresponds to a composition of processes being causally consistent, in the sense that any choice of local processes of the prescribed types yields an overall process respecting causality constraints. It follows that closed processes always occur with probability 1, ruling out e.g. causal paradoxes arising from time loops. It has previously been shown that $\mathrm{Caus}[\mathcal{C}]$ gives a model of MLL+MIX and BV logic, hence these logics give sufficient conditions for causal consistency, but they fail to provide a complete characterisation. In this follow-on work, we introduce graph types as a tool to examine causal structures over graphs in this model. We explore their properties, standard forms, and equivalent definitions; in particular, a process obeys all signalling constraints of the graph iff it is expressible as an affine combination of factorisations into local causal processes connected according to the edges of the graph. The properties of graph types are then used to prove completeness for causal consistency of a new causal logic that conservatively extends pomset logic. The crucial extra ingredient is a notion of distinguished atoms that correspond to first-order states, which only admit a flow of information in one direction. Using the fact that causal logic conservatively extends pomset logic, we finish by giving a physically-meaningful interpretation to a separating statement between pomset and BV.
- Abstract（参考訳）: $\mathrm{Caus}[-]$ construction は ``raw materials'' の基本圏を取得し、高次因果過程の圏を構築する。
注目すべき例としては、高階確率写像と高階量子チャネルのカテゴリがある。
$\mathrm{Caus}[-]$ の well-typedness は、所定の型の局所的なプロセスの選択が因果制約を尊重する全体過程をもたらすという意味で、因果一貫性のあるプロセスの合成に対応する。
閉過程は常に確率 1 で発生し、時間ループから生じる eg 因果パラドックスを除外する。
以前、$\mathrm{Caus}[\mathcal{C}]$ が MLL+MIX と BV 論理のモデルを与えることが示されているので、これらの論理は因果一貫性に十分な条件を与えるが、完全な特徴付けは得られない。
本稿では,このモデルにおけるグラフ上の因果構造を調べるためのツールとして,グラフ型を紹介する。
それらの性質、標準形式、および等価な定義を探索し、特に、その過程はグラフのエッジに付随する局所因果過程への因果分解のアフィン結合として表されるグラフフのすべてのシグナリング制約に従う。
グラフ型の性質は、ポムセット論理を保守的に拡張する新しい因果論理の因果一貫性の完全性を証明するために使われる。
重要な余剰成分は、一方向の情報の流れしか持たない一階状態に対応する区別された原子の概念である。
因果論理がポムセット論理を保守的に拡張するという事実を利用して、ポムセットとBVの分離文に物理的に意味のある解釈を与える。
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