論文の概要: Limits of Approximating the Median Treatment Effect

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.10618v1
• Date: Fri, 15 Mar 2024 18:30:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-19 22:34:14.739206
• Title: Limits of Approximating the Median Treatment Effect
• Title（参考訳）: 中間処理効果の近似限界
• Authors: Raghavendra Addanki, Siddharth Bhandari,
• Abstract要約: メディア処理効果は推定不可能であり、$mathbfa-b$の値のソート順序に依存する新しい近似の概念を詳述する。 MTEを推定するアルゴリズムはすべて、変数を計算するアルゴリズムの誤差に匹敵する近似誤差が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.065947993017158
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Average Treatment Effect (ATE) estimation is a well-studied problem in causal inference. However, it does not necessarily capture the heterogeneity in the data, and several approaches have been proposed to tackle the issue, including estimating the Quantile Treatment Effects. In the finite population setting containing $n$ individuals, with treatment and control values denoted by the potential outcome vectors $\mathbf{a}, \mathbf{b}$, much of the prior work focused on estimating median$(\mathbf{a}) -$ median$(\mathbf{b})$, where median($\mathbf x$) denotes the median value in the sorted ordering of all the values in vector $\mathbf x$. It is known that estimating the difference of medians is easier than the desired estimand of median$(\mathbf{a-b})$, called the Median Treatment Effect (MTE). The fundamental problem of causal inference -- for every individual $i$, we can only observe one of the potential outcome values, i.e., either the value $a_i$ or $b_i$, but not both, makes estimating MTE particularly challenging. In this work, we argue that MTE is not estimable and detail a novel notion of approximation that relies on the sorted order of the values in $\mathbf{a-b}$. Next, we identify a quantity called variability that exactly captures the complexity of MTE estimation. By drawing connections to instance-optimality studied in theoretical computer science, we show that every algorithm for estimating the MTE obtains an approximation error that is no better than the error of an algorithm that computes variability. Finally, we provide a simple linear time algorithm for computing the variability exactly. Unlike much prior work, a particular highlight of our work is that we make no assumptions about how the potential outcome vectors are generated or how they are correlated, except that the potential outcome values are $k$-ary, i.e., take one of $k$ discrete values.
• Abstract（参考訳）: 平均治療効果(ATE)推定は因果推論においてよく研究されている問題である。 しかし、これは必ずしもデータの不均一性を捉えるものではなく、量子処理効果を推定するなど、この問題に取り組むためのいくつかのアプローチが提案されている。 n$個人を含む有限集団設定では、潜在的結果ベクトル $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ で表される処理と制御値を持つが、以前の研究の多くは、中央値$(\mathbf{a}) -$中央値$(\mathbf{b})$ を推定することに焦点を当てており、中央値($\mathbf x$)はベクトル$\mathbf x$ における全ての値のソート順序の中央値を表す。 中央値の差を推定するのは、中央値(\mathbf{a-b})$よりも容易であることが知られている。 因果推論の根本的な問題は、すべての$i$に対して、潜在的な結果値の1つ、すなわち$a_i$か$b_i$のどちらかしか観察できないことである。 この研究において、MTE は推定可能ではなく、$\mathbf{a-b}$ の値のソート順序に依存する新しい近似の概念を詳述する。 次に、MTE推定の複雑さを正確に捉える可変性という量を特定する。 理論計算機科学で研究されたインスタンス最適性への接続を描画することにより、MTEを推定する全てのアルゴリズムが、可変性を計算するアルゴリズムの誤差に匹敵する近似誤差を得ることを示す。 最後に、変数を正確に計算するための単純な線形時間アルゴリズムを提供する。 多くの先行研究とは異なり、我々の研究の顕著なハイライトは、潜在的な結果ベクトルがどのように生成され、どのように相関するかを仮定することではなく、潜在的な結果値が$k$-ary、すなわち$k$離散値の1つを取ることである。

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