論文の概要: Nonsmooth Implicit Differentiation: Deterministic and Stochastic Convergence Rates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.11687v1
• Date: Mon, 18 Mar 2024 11:37:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-19 15:28:10.303359
• Title: Nonsmooth Implicit Differentiation: Deterministic and Stochastic Convergence Rates
• Title（参考訳）: 非滑らかなインシシデント差:決定論的および確率的収束率
• Authors: Riccardo Grazzi, Massimiliano Pontil, Saverio Salzo,
• Abstract要約: パラメトリックな非微分可縮写像の固定点の微分を効率よく計算する問題について検討する。 我々は、反復的分化(ITD)と近似的暗黙的分化(AID)の2つの一般的なアプローチを分析する。 本稿では,固定点が外接写像と内接写像として定義される場合に,暗黙の微分を計算する新しい手法NSIDを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.81849268839475
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of efficiently computing the derivative of the fixed-point of a parametric non-differentiable contraction map. This problem has wide applications in machine learning, including hyperparameter optimization, meta-learning and data poisoning attacks. We analyze two popular approaches: iterative differentiation (ITD) and approximate implicit differentiation (AID). A key challenge behind the nonsmooth setting is that the chain rule does not hold anymore. Building upon the recent work by Bolte et al. (2022), who proved the linear convergence of non-differentiable ITD, we provide refined linear convergence rates for both ITD and AID in the deterministic case. We further introduce NSID, a new method to compute the implicit derivative when the fixed point is defined as the composition of an outer map and an inner map which is accessible only through a stochastic unbiased estimator. We establish rates for the convergence of NSID to the true derivative, encompassing the best available rates in the smooth setting. We present illustrative experiments confirming our analysis.
• Abstract（参考訳）: パラメトリックな非微分可縮写像の固定点の微分を効率よく計算する問題について検討する。 この問題は、ハイパーパラメータ最適化、メタラーニング、データ中毒攻撃など、機械学習に広く応用されている。 我々は,反復的分化 (ITD) と近似的暗黙的分化 (AID) の2つの一般的なアプローチを分析した。 非滑らかな設定の鍵となる課題は、チェーンルールがもはや保たないことだ。 微分不能ITDの線形収束を証明したボルテら(2022年)の最近の研究に基づいて、決定論的ケースではITDとAIDの両方に対して洗練された線形収束率を提供する。 さらに、固定点が外点の合成として定義されるときの暗黙微分を計算する新しい手法NSIDと、確率的不偏推定器を通してのみアクセス可能な内点マップを紹介する。 我々は、NSIDの真の微分への収束率を確立し、スムーズな設定で利用できる最良のレートを包含する。 本報告では,本分析の実証実験について述べる。

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