論文の概要: Derivatives of Stochastic Gradient Descent in parametric optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15894v2
• Date: Wed, 20 Nov 2024 09:04:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-21 16:09:33.007238
• Title: Derivatives of Stochastic Gradient Descent in parametric optimization
• Title（参考訳）: パラメトリック最適化における確率勾配勾配の導出
• Authors: Franck Iutzeler, Edouard Pauwels, Samuel Vaiter,
• Abstract要約: グラディエントDescent (SGD) の反復剤の誘導体の挙動について検討する。 元のSGDの収束によって摂動される異なる目的関数上の不正確なSGDによって駆動されることを示す。 具体的には、定常的なステップサイズでは、これらの導関数は解導関数を中心とするノイズボール内で安定化し、消滅したステップサイズでは$O(log(k)2 / k)$収束率を示すことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.90974792716146
• License:
• Abstract: We consider stochastic optimization problems where the objective depends on some parameter, as commonly found in hyperparameter optimization for instance. We investigate the behavior of the derivatives of the iterates of Stochastic Gradient Descent (SGD) with respect to that parameter and show that they are driven by an inexact SGD recursion on a different objective function, perturbed by the convergence of the original SGD. This enables us to establish that the derivatives of SGD converge to the derivative of the solution mapping in terms of mean squared error whenever the objective is strongly convex. Specifically, we demonstrate that with constant step-sizes, these derivatives stabilize within a noise ball centered at the solution derivative, and that with vanishing step-sizes they exhibit $O(\log(k)^2 / k)$ convergence rates. Additionally, we prove exponential convergence in the interpolation regime. Our theoretical findings are illustrated by numerical experiments on synthetic tasks.
• Abstract（参考訳）: 目的がパラメータに依存する確率的最適化問題を,例えばハイパーパラメータ最適化でよく見られるように考察する。 本研究では,SGD(Stochastic Gradient Descent, SGD)の導体の挙動をそのパラメータに対して検討し, 元のSGDの収束によって摂動される異なる目的関数上の不正確なSGD再帰によって駆動されることを示す。 これにより、SGDの微分が、目的が強く凸するたびに平均二乗誤差の観点から解写像の微分に収束することを確立することができる。 具体的には、定常的なステップサイズでは、これらの導関数は解導関数を中心とするノイズボール内で安定化し、消滅したステップサイズでは$O(\log(k)^2 / k)$収束率を示すことを示した。 さらに、補間系における指数収束を証明した。 本研究は, 合成課題に関する数値実験により考察した。

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