論文の概要: Neural Parameter Regression for Explicit Representations of PDE Solution Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.12764v1
• Date: Tue, 19 Mar 2024 14:30:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-20 13:53:54.737628
• Title: Neural Parameter Regression for Explicit Representations of PDE Solution Operators
• Title（参考訳）: PDE解演算子の明示的表現のためのニューラルパラメータ回帰
• Authors: Konrad Mundinger, Max Zimmer, Sebastian Pokutta,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための新しいフレームワークであるニューラル回帰(NPR)を導入する。 NPRは、ニューラルネットワーク(NN)パラメータを回帰するために、Physics-Informed Neural Network (PINN, Raissi et al., 2021) 技術を使用している。 このフレームワークは、新しい初期条件と境界条件に顕著な適応性を示し、高速な微調整と推論を可能にした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.355460388065964
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Neural Parameter Regression (NPR), a novel framework specifically developed for learning solution operators in Partial Differential Equations (PDEs). Tailored for operator learning, this approach surpasses traditional DeepONets (Lu et al., 2021) by employing Physics-Informed Neural Network (PINN, Raissi et al., 2019) techniques to regress Neural Network (NN) parameters. By parametrizing each solution based on specific initial conditions, it effectively approximates a mapping between function spaces. Our method enhances parameter efficiency by incorporating low-rank matrices, thereby boosting computational efficiency and scalability. The framework shows remarkable adaptability to new initial and boundary conditions, allowing for rapid fine-tuning and inference, even in cases of out-of-distribution examples.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための新しいフレームワークであるニューラルパラメータ回帰(NPR)を紹介する。 従来のDeepONets(Lu et al , 2021)を越え、Physical-Informed Neural Network (PINN, Raissi et al , 2019) を用いてニューラルネットワーク(NN)パラメータを回帰する。 各解を特定の初期条件に基づいてパラメータ化することにより、関数空間間の写像を効果的に近似する。 提案手法は,低ランク行列を組み込むことでパラメータ効率を向上し,計算効率と拡張性を向上する。 このフレームワークは、新しい初期条件と境界条件に顕著な適応性を示し、アウト・オブ・ディストリビューションの例であっても、迅速な微調整と推論を可能にする。

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